Решение задачи
Дано:
- Масса шарика: \(m = 10 \text{ г}\)
- Высота одного этажа: \(h_{\text{этаж}} = 3 \text{ м}\)
- Количество этажей: \(N = 12\)
- Глубина погружения в песок: \(S = 7 \text{ см}\)
- Ускорение свободного падения: \(g \approx 9.8 \text{ м/с}^2\) (можно округлить до \(10 \text{ м/с}^2\) для простоты расчетов, если не указано иное. В данном случае, для получения целого ответа, лучше использовать \(10 \text{ м/с}^2\))
Найти:
- Сила сопротивления песка: \(F_{\text{сопр}}\)
Перевод единиц в СИ:
- Масса шарика: \(m = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}\)
- Глубина погружения в песок: \(S = 7 \text{ см} = 0.07 \text{ м}\)
Решение:
1. Найдем общую высоту, с которой падает шарик:
\[H = N \cdot h_{\text{этаж}}\] \[H = 12 \cdot 3 \text{ м} = 36 \text{ м}\]2. Применим закон сохранения энергии. Вся потенциальная энергия шарика на высоте \(H\) превращается в работу по преодолению силы сопротивления песка на глубине \(S\).
Потенциальная энергия шарика на высоте \(H\):
\[E_p = m \cdot g \cdot H\]Работа, совершаемая силой сопротивления песка:
\[A_{\text{сопр}} = F_{\text{сопр}} \cdot S\]Согласно закону сохранения энергии (без учета сопротивления воздуха, что обычно подразумевается в таких задачах, если не указано иное):
\[E_p = A_{\text{сопр}}\] \[m \cdot g \cdot H = F_{\text{сопр}} \cdot S\]3. Выразим силу сопротивления песка \(F_{\text{сопр}}\):
\[F_{\text{сопр}} = \frac{m \cdot g \cdot H}{S}\]4. Подставим значения и рассчитаем:
Используем \(g = 10 \text{ м/с}^2\) для удобства и получения целого ответа.
\[F_{\text{сопр}} = \frac{0.01 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 36 \text{ м}}{0.07 \text{ м}}\] \[F_{\text{сопр}} = \frac{0.1 \text{ Н} \cdot 36}{0.07}\] \[F_{\text{сопр}} = \frac{3.6}{0.07}\] \[F_{\text{сопр}} \approx 51.428... \text{ Н}\]5. Округлим результат до целых:
\[F_{\text{сопр}} \approx 51 \text{ Н}\]Ответ:
51 Н