Задача: Ниже указана среднесуточная переработка сахара (в тыс. ц) заводами сахарной промышленности некоторого региона: 12,2; 13,2; 13,7; 18,0; 18,6; 12,2; 18,5; 12,4; 14,2; 17,8. Для представленного ряда данных найдите среднее арифметическое и медиану.
Решение:
1. Найдём среднее арифметическое.
Среднее арифметическое ряда чисел — это сумма всех чисел, делённая на их количество.
Сначала сложим все числа из ряда:
\(12,2 + 13,2 + 13,7 + 18,0 + 18,6 + 12,2 + 18,5 + 12,4 + 14,2 + 17,8 = 150,8\)
Теперь посчитаем, сколько чисел в ряду. В ряду 10 чисел.
Разделим сумму на количество чисел:
\[\text{Среднее арифметическое} = \frac{150,8}{10} = 15,08\]
Ответ: Среднее арифметическое равно 15,08 тыс. ц.
2. Найдём медиану.
Медиана — это число, которое находится посередине упорядоченного ряда чисел. Если чисел чётное количество, то медиана — это среднее арифметическое двух чисел, стоящих посередине.
Сначала упорядочим (расположим по возрастанию) наш ряд чисел:
12,2; 12,2; 12,4; 13,2; 13,7; 14,2; 17,8; 18,0; 18,5; 18,6
В ряду 10 чисел (чётное количество). Значит, медиана будет равна среднему арифметическому двух чисел, стоящих посередине.
Посередине стоят 5-е и 6-е числа. Посчитаем их:
1-е: 12,2
2-е: 12,2
3-е: 12,4
4-е: 13,2
5-е: 13,7
6-е: 14,2
7-е: 17,8
8-е: 18,0
9-е: 18,5
10-е: 18,6
Два средних числа — это 13,7 и 14,2.
Найдём их среднее арифметическое:
\[\text{Медиана} = \frac{13,7 + 14,2}{2} = \frac{27,9}{2} = 13,95\]
Ответ: Медиана равна 13,95 тыс. ц.