Задача по оптике
Условие задачи:
Предмет находится перед передним фокусом собирающей линзы на расстоянии \(x = 49\) см от точки фокуса, действительное изображение получается за задним фокусом на расстоянии \(x' = 64\) см от фокуса.Вопросы:
1. Выберите одно утверждение, соответствующее описанной ситуации. * изображение предмета совпадает по размеру с самим предметом * изображение предмета уменьшенное * предмет расположен между фокусом и двойным фокусом линзы 2. Определить фокусное расстояние линзы \(F\). Ответ выразить в см, округлив до целых.Решение:
1. Анализ ситуации и выбор утверждения:
Для решения этой части задачи воспользуемся формулой Ньютона для тонкой линзы. Эта формула связывает расстояние от предмета до фокуса (\(x\)), расстояние от изображения до фокуса (\(x'\)) и фокусное расстояние линзы (\(F\)): \[F^2 = x \cdot x'\]
В нашем случае даны: \(x = 49\) см \(x' = 64\) см
Подставим значения в формулу, чтобы найти фокусное расстояние \(F\): \[F^2 = 49 \text{ см} \cdot 64 \text{ см}\] \[F^2 = 3136 \text{ см}^2\] \[F = \sqrt{3136 \text{ см}^2}\] \[F = 56 \text{ см}\]
Теперь, зная фокусное расстояние \(F = 56\) см, мы можем определить положение предмета относительно линзы и характеристики изображения.
Расстояние от предмета до линзы (\(d\)) равно: \[d = F + x\] \[d = 56 \text{ см} + 49 \text{ см}\] \[d = 105 \text{ см}\]
Расстояние от изображения до линзы (\(f\)) равно: \[f = F + x'\] \[f = 56 \text{ см} + 64 \text{ см}\] \[f = 120 \text{ см}\]
Теперь рассмотрим предложенные утверждения:
* изображение предмета совпадает по размеру с самим предметом Это происходит, когда предмет находится на расстоянии \(2F\) от линзы. В нашем случае \(d = 105\) см, а \(2F = 2 \cdot 56 \text{ см} = 112\) см. Так как \(d \neq 2F\), это утверждение неверно.
* изображение предмета уменьшенное Увеличение линзы (\(K\)) можно найти по формуле: \[K = \frac{f}{d} = \frac{x'}{F} = \frac{F}{x}\] Используем \(K = \frac{x'}{F}\): \[K = \frac{64 \text{ см}}{56 \text{ см}}\] \[K = \frac{8}{7} \approx 1.14\] Так как \(K > 1\), изображение увеличенное, а не уменьшенное. Это утверждение неверно.
* предмет расположен между фокусом и двойным фокусом линзы Фокусное расстояние \(F = 56\) см. Двойное фокусное расстояние \(2F = 112\) см. Расстояние от предмета до линзы \(d = 105\) см. Сравним \(d\) с \(F\) и \(2F\): \(F < d < 2F\) \(56 \text{ см} < 105 \text{ см} < 112 \text{ см}\) Это утверждение верно.
Ответ на первый вопрос: предмет расположен между фокусом и двойным фокусом линзы.
2. Определение фокусного расстояния линзы \(F\):
Мы уже рассчитали фокусное расстояние в первой части решения, используя формулу Ньютона: \[F^2 = x \cdot x'\] \[F^2 = 49 \text{ см} \cdot 64 \text{ см}\] \[F^2 = 3136 \text{ см}^2\] \[F = \sqrt{3136 \text{ см}^2}\] \[F = 56 \text{ см}\]
Ответ нужно выразить в сантиметрах и округлить до целых. Наш результат \(56\) см уже является целым числом.
Ответ на второй вопрос: \(F = 56\) см.