Решите задачи, составив пропорции
1. На топографической карте участок пути длиной 36 м изобразили отрезком длиной 7,2 см. Во сколько раз уменьшили участок пути для изображения.
Решение:
Сначала переведем метры в сантиметры, чтобы единицы измерения были одинаковыми.
1 м = 100 см
36 м = 36 * 100 см = 3600 см
Теперь мы можем составить пропорцию, чтобы найти, во сколько раз уменьшили участок пути. Пусть \(x\) - это число, во сколько раз уменьшили участок пути.
Мы сравниваем реальную длину с длиной на карте.
Реальная длина : Длина на карте = Коэффициент уменьшения
\[ \frac{3600 \text{ см}}{7,2 \text{ см}} = x \]
Вычислим \(x\):
\[ x = \frac{3600}{7,2} \]
Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:
\[ x = \frac{3600 \cdot 10}{7,2 \cdot 10} = \frac{36000}{72} \]
Выполним деление:
\[ x = 500 \]
Ответ: Участок пути уменьшили в 500 раз.
2. 8 м сукна стоят столько же, сколько 63 м ситца. Сколько метров ситца можно купить вместо 14 м сукна?
Решение:
Эта задача на прямую пропорциональность. Чем больше сукна, тем больше ситца можно купить на ту же сумму.
Пусть \(x\) - количество метров ситца, которое можно купить вместо 14 м сукна.
Составим пропорцию:
\[ \frac{\text{метры сукна 1}}{\text{метры ситца 1}} = \frac{\text{метры сукна 2}}{\text{метры ситца 2}} \]
Подставим известные значения:
\[ \frac{8 \text{ м сукна}}{63 \text{ м ситца}} = \frac{14 \text{ м сукна}}{x \text{ м ситца}} \]
Чтобы найти \(x\), используем свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних членов):
\[ 8 \cdot x = 63 \cdot 14 \]
Вычислим произведение в правой части:
\[ 63 \cdot 14 = 882 \]
Теперь уравнение выглядит так:
\[ 8x = 882 \]
Разделим обе части на 8, чтобы найти \(x\):
\[ x = \frac{882}{8} \]
Выполним деление:
\[ x = 110,25 \]
Ответ: Вместо 14 м сукна можно купить 110,25 м ситца.
3. Четыре каменщика могут выполнить работу за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу 3 каменщика?
Решение:
Эта задача на обратную пропорциональность. Чем меньше каменщиков, тем больше дней потребуется для выполнения работы.
Пусть \(x\) - количество дней, за которое выполнят работу 3 каменщика.
При обратной пропорциональности произведение величин остается постоянным.
Количество каменщиков 1 * Количество дней 1 = Количество каменщиков 2 * Количество дней 2
Составим пропорцию (или уравнение):
\[ 4 \text{ каменщика} \cdot 15 \text{ дней} = 3 \text{ каменщика} \cdot x \text{ дней} \]
Вычислим произведение в левой части:
\[ 4 \cdot 15 = 60 \]
Теперь уравнение выглядит так:
\[ 60 = 3x \]
Разделим обе части на 3, чтобы найти \(x\):
\[ x = \frac{60}{3} \]
Выполним деление:
\[ x = 20 \]
Ответ: 3 каменщика выполнят эту работу за 20 дней.