Задача по оптике (Дифракционная решетка)
Условие задачи:
На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. На экране, установленном за дифракционной решеткой параллельно ей, наблюдается семь максимумов интенсивности света. Определите наибольший порядок дифракции \(k_{max}\), наблюдаемый при данных условиях.Дано:
Общее количество максимумов интенсивности света: \(N = 7\).Найти:
Наибольший порядок дифракции \(k_{max}\).Решение:
При дифракции света на дифракционной решетке максимумы интенсивности располагаются симметрично относительно центрального (нулевого) максимума. Центральный максимум соответствует порядку \(k = 0\). По обе стороны от центрального максимума располагаются максимумы первого порядка (\(k = \pm 1\)), второго порядка (\(k = \pm 2\)) и так далее.
Если общее количество наблюдаемых максимумов равно \(N\), то это число включает в себя центральный максимум (\(k=0\)) и поровну расположенные максимумы по обе стороны от него.
Пусть \(k_{max}\) — наибольший порядок дифракции, наблюдаемый с одной стороны от центрального максимума. Тогда количество максимумов с одной стороны будет \(k_{max}\). Количество максимумов с другой стороны также будет \(k_{max}\). И один центральный максимум.
Таким образом, общее количество максимумов \(N\) можно выразить как: \[N = k_{max} + k_{max} + 1\] \[N = 2 \cdot k_{max} + 1\]
В нашей задаче дано, что \(N = 7\). Подставим это значение в формулу: \[7 = 2 \cdot k_{max} + 1\]
Теперь решим это уравнение относительно \(k_{max}\): \[2 \cdot k_{max} = 7 - 1\] \[2 \cdot k_{max} = 6\] \[k_{max} = \frac{6}{2}\] \[k_{max} = 3\]
Это означает, что на экране наблюдаются максимумы следующих порядков: * \(k = 0\) (центральный максимум) * \(k = +1\) и \(k = -1\) (два максимума первого порядка) * \(k = +2\) и \(k = -2\) (два максимума второго порядка) * \(k = +3\) и \(k = -3\) (два максимума третьего порядка)
Общее количество максимумов: \(1 + 2 + 2 + 2 = 7\). Наибольший порядок дифракции, наблюдаемый при данных условиях, равен 3.