Задача 6.
При какой температуре начнет замерзать раствор, содержащий 10 г гидроксида натрия в 100 г воды, если кажущаяся степень диссоциации 60%?
Дано:
Масса гидроксида натрия (NaOH) \(m_{\text{NaOH}} = 10 \text{ г}\)
Масса воды \(m_{\text{H}_2\text{O}} = 100 \text{ г}\)
Кажущаяся степень диссоциации \(\alpha = 60\% = 0,6\)
Найти:
Температура замерзания раствора \(T_{\text{зам}}\)
Решение:
1. Определим молярную массу гидроксида натрия (NaOH).
Молярная масса NaOH: \(M_{\text{NaOH}} = M(\text{Na}) + M(\text{O}) + M(\text{H}) = 23 + 16 + 1 = 40 \text{ г/моль}\)
2. Вычислим количество вещества NaOH.
\[n_{\text{NaOH}} = \frac{m_{\text{NaOH}}}{M_{\text{NaOH}}} = \frac{10 \text{ г}}{40 \text{ г/моль}} = 0,25 \text{ моль}\]
3. Вычислим моляльность раствора.
Моляльность \(b\) – это количество молей растворенного вещества на 1 кг растворителя.
Масса воды в кг: \(m_{\text{H}_2\text{O}} = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}\)
\[b = \frac{n_{\text{NaOH}}}{m_{\text{H}_2\text{O}}} = \frac{0,25 \text{ моль}}{0,1 \text{ кг}} = 2,5 \text{ моль/кг}\]
4. Определим число ионов, на которые диссоциирует NaOH.
NaOH – сильный электролит, диссоциирует на 2 иона:
\[\text{NaOH} \rightarrow \text{Na}^+ + \text{OH}^-\]
Число ионов \(i_0 = 2\).
5. Вычислим изотонический коэффициент Вант-Гоффа \(i\).
Формула для изотонического коэффициента: \(i = 1 + \alpha(i_0 - 1)\)
\[i = 1 + 0,6 \cdot (2 - 1) = 1 + 0,6 \cdot 1 = 1,6\]
6. Вычислим понижение температуры замерзания раствора \(\Delta T_{\text{зам}}\).
Для воды криоскопическая константа \(K_{\text{кр}} = 1,86 \text{ °С} \cdot \text{кг/моль}\).
Формула для понижения температуры замерзания: \(\Delta T_{\text{зам}} = i \cdot K_{\text{кр}} \cdot b\)
\[\Delta T_{\text{зам}} = 1,6 \cdot 1,86 \text{ °С} \cdot \text{кг/моль} \cdot 2,5 \text{ моль/кг} = 7,44 \text{ °С}\]
7. Определим температуру замерзания раствора.
Температура замерзания чистого растворителя (воды) \(T^0_{\text{зам}} = 0 \text{ °С}\).
\[T_{\text{зам}} = T^0_{\text{зам}} - \Delta T_{\text{зам}} = 0 \text{ °С} - 7,44 \text{ °С} = -7,44 \text{ °С}\]
Ответ:
Раствор начнет замерзать при температуре \(-7,44 \text{ °С}\).
Задача 7.
В 10 л раствора содержится 27 г HCN, из них 0,351 г находится в виде ионов. Вычислить степень и константу диссоциации циановодородной кислоты.
Дано:
Объем раствора \(V = 10 \text{ л}\)
Масса циановодородной кислоты (HCN) \(m_{\text{HCN}} = 27 \text{ г}\)
Масса HCN, находящаяся в виде ионов \(m_{\text{ионов}} = 0,351 \text{ г}\)
Найти:
Степень диссоциации \(\alpha\)
Константа диссоциации \(K_{\text{д}}\)
Решение:
1. Определим молярную массу циановодородной кислоты (HCN).
Молярная масса HCN: \(M_{\text{HCN}} = M(\text{H}) + M(\text{C}) + M(\text{N}) = 1 + 12 + 14 = 27 \text{ г/моль}\)
2. Вычислим общее количество вещества HCN в растворе.
\[n_{\text{HCN}} = \frac{m_{\text{HCN}}}{M_{\text{HCN}}} = \frac{27 \text{ г}}{27 \text{ г/моль}} = 1 \text{ моль}\]
3. Вычислим количество вещества HCN, которое диссоциировало (находится в виде ионов).
\[n_{\text{дисс}} = \frac{m_{\text{ионов}}}{M_{\text{HCN}}} = \frac{0,351 \text{ г}}{27 \text{ г/моль}} = 0,013 \text{ моль}\]
4. Вычислим степень диссоциации \(\alpha\).
Степень диссоциации – это отношение количества диссоциировавших молекул к общему количеству молекул.
\[\alpha = \frac{n_{\text{дисс}}}{n_{\text{HCN}}} = \frac{0,013 \text{ моль}}{1 \text{ моль}} = 0,013\]
В процентах: \(\alpha = 0,013 \cdot 100\% = 1,3\%\)
5. Вычислим начальную молярную концентрацию HCN.
\[C_{\text{HCN}} = \frac{n_{\text{HCN}}}{V} = \frac{1 \text{ моль}}{10 \text{ л}} = 0,1 \text{ моль/л}\]
6. Запишем уравнение диссоциации HCN и выражения для равновесных концентраций.
\[\text{HCN} \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{CN}^-\]
Начальная концентрация HCN: \(C_{\text{HCN}}\)
Изменение концентрации (диссоциировало): \(C_{\text{HCN}} \cdot \alpha\)
Равновесные концентрации:
\[[\text{HCN}] = C_{\text{HCN}} (1 - \alpha)\]
\[[\text{H}^+] = C_{\text{HCN}} \cdot \alpha\]
\[[\text{CN}^-] = C_{\text{HCN}} \cdot \alpha\]
7. Вычислим константу диссоциации \(K_{\text{д}}\).
\[K_{\text{д}} = \frac{[\text{H}^+] \cdot [\text{CN}^-]}{[\text{HCN}]} = \frac{(C_{\text{HCN}} \cdot \alpha) \cdot (C_{\text{HCN}} \cdot \alpha)}{C_{\text{HCN}} (1 - \alpha)} = \frac{C_{\text{HCN}} \cdot \alpha^2}{1 - \alpha}\]
Подставим значения:
\[K_{\text{д}} = \frac{0,1 \text{ моль/л} \cdot (0,013)^2}{1 - 0,013} = \frac{0,1 \cdot 0,000169}{0,987} = \frac{0,0000169}{0,987} \approx 1,71 \cdot 10^{-5}\]
Ответ:
Степень диссоциации циановодородной кислоты \(\alpha = 0,013\) (или \(1,3\%\)).
Константа диссоциации циановодородной кислоты \(K_{\text{д}} \approx 1,71 \cdot 10^{-5}\).