Решение задачи
Дано:
- Проекция равнодействующей силы \(F_x\) на ось \(x\) постоянна и равна \(F_1\).
- \(F_1 = 7 \text{ Н}\).
- Начальная координата \(x_0 = 0 \text{ м}\).
- Конечная координата \(x = 3x_1\).
- \(x_1 = 5 \text{ м}\).
Найти:
- Изменение кинетической энергии тела \(\Delta E_k\).
Решение:
1. Запишем закон об изменении кинетической энергии. Изменение кинетической энергии тела равно работе всех сил, действующих на тело:
\[\Delta E_k = A\]2. Работа постоянной силы, действующей вдоль оси \(x\), определяется как произведение проекции силы на перемещение:
\[A = F_x \cdot \Delta x\]3. В нашем случае проекция силы \(F_x\) равна \(F_1\), так как сила постоянна на всём пути. Перемещение \(\Delta x\) равно разности конечной и начальной координат:
\[\Delta x = x - x_0\]4. Подставим известные значения для \(x\) и \(x_0\):
\[\Delta x = 3x_1 - 0 = 3x_1\]5. Теперь подставим значение \(x_1\):
\[\Delta x = 3 \cdot 5 \text{ м} = 15 \text{ м}\]6. Вычислим работу \(A\), подставив значения \(F_1\) и \(\Delta x\):
\[A = F_1 \cdot \Delta x = 7 \text{ Н} \cdot 15 \text{ м}\] \[A = 105 \text{ Дж}\]7. Так как изменение кинетической энергии равно работе, то:
\[\Delta E_k = A = 105 \text{ Дж}\]Ответ:
Изменение кинетической энергии тела составляет 105 Дж.