Решение задачи: Сколько молей аммиака нужно для предотвращения осадка AgCl?

Задача 3. Сколько молей аммиака должно содержаться в 1 л 0,1 М раствора нитрата диамминсеребра (I) (\(K_н = 9,3 \cdot 10^{-8}\)), чтобы прибавление 1,5 г KCl не вызвало выпадение осадка \(ПР(AgCl) = 1,8 \cdot 10^{-10}\). Решение: 1. Определим концентрацию ионов хлора, которая будет в растворе после добавления KCl. Молярная масса KCl: \(M(KCl) = M(K) + M(Cl) = 39,098 \text{ г/моль} + 35,453 \text{ г/моль} = 74,551 \text{ г/моль}\) Количество молей KCl: \(n(KCl) = \frac{m(KCl)}{M(KCl)} = \frac{1,5 \text{ г}}{74,551 \text{ г/моль}} \approx 0,0201 \text{ моль}\) Так как KCl полностью диссоциирует в растворе, концентрация ионов хлора будет равна количеству молей KCl, деленному на объем раствора (1 л): \([Cl^-] = \frac{0,0201 \text{ моль}}{1 \text{ л}} = 0,0201 \text{ М}\) 2. Определим максимально допустимую концентрацию ионов серебра, при которой не будет выпадать осадок AgCl. Произведение растворимости AgCl: \(ПР(AgCl) = [Ag^+][Cl^-]\) Отсюда: \([Ag^+] = \frac{ПР(AgCl)}{[Cl^-]} = \frac{1,8 \cdot 10^{-10}}{0,0201} \approx 8,955 \cdot 10^{-9} \text{ М}\) 3. Рассмотрим равновесие образования комплексного иона диамминсеребра (I): \(Ag^+ + 2NH_3 \rightleftharpoons [Ag(NH_3)_2]^+\) Константа нестойкости комплексного иона: \(K_н = \frac{[Ag^+][NH_3]^2}{[[Ag(NH_3)_2]^+]}\) 4. Нам дана концентрация нитрата диамминсеребра (I) 0,1 М. Это означает, что общая концентрация серебра в растворе (в виде комплексного иона и свободных ионов) равна 0,1 М. \([[Ag(NH_3)_2]^+] + [Ag^+] = 0,1 \text{ М}\) Так как концентрация свободных ионов серебра \([Ag^+]\) очень мала по сравнению с концентрацией комплексного иона, можно принять, что: \([[Ag(NH_3)_2]^+] \approx 0,1 \text{ М}\) 5. Теперь, используя константу нестойкости, найдем необходимую концентрацию аммиака: \(K_н = \frac{[Ag^+][NH_3]^2}{[[Ag(NH_3)_2]^+]}\) Выразим \([NH_3]^2\): \([NH_3]^2 = \frac{K_н \cdot [[Ag(NH_3)_2]^+]}{[Ag^+]}\) Подставим известные значения: \([NH_3]^2 = \frac{9,3 \cdot 10^{-8} \cdot 0,1}{8,955 \cdot 10^{-9}} \approx \frac{9,3 \cdot 10^{-9}}{8,955 \cdot 10^{-9}} \approx 1,0385\) Извлечем квадратный корень: \([NH_3] = \sqrt{1,0385} \approx 1,019 \text{ М}\) 6. Так как объем раствора равен 1 л, количество молей аммиака будет равно его молярной концентрации: \(n(NH_3) = [NH_3] \cdot V = 1,019 \text{ М} \cdot 1 \text{ л} = 1,019 \text{ моль}\) Ответ: Для того чтобы прибавление 1,5 г KCl не вызвало выпадение осадка, в 1 л 0,1 М раствора нитрата диамминсеребра (I) должно содержаться примерно 1,019 моль аммиака.