Проверочная работа
Сколько страниц нужно прочитать ученику, если:
1. 18 страниц составляют 15 % от нужного количества страниц;
Решение:
Пусть x – это общее количество страниц, которое нужно прочитать.
Мы знаем, что 18 страниц составляют 15 % от x.
Чтобы найти x, мы можем составить пропорцию или использовать формулу:
\[ \text{Часть} = \text{Процент} \times \text{Целое} \]
В нашем случае:
\[ 18 = 0,15 \times x \]
Чтобы найти x, разделим 18 на 0,15:
\[ x = \frac{18}{0,15} \]
\[ x = 120 \]
Ответ: Ученику нужно прочитать 120 страниц.
2. \(\frac{2}{7}\) от нужного количества страниц составляют 40 страниц;
Решение:
Пусть x – это общее количество страниц, которое нужно прочитать.
Мы знаем, что \(\frac{2}{7}\) от x составляют 40 страниц.
Составим уравнение:
\[ \frac{2}{7} \times x = 40 \]
Чтобы найти x, умножим 40 на \(\frac{7}{2}\) (обратную дробь):
\[ x = 40 \times \frac{7}{2} \]
\[ x = \frac{40 \times 7}{2} \]
\[ x = \frac{280}{2} \]
\[ x = 140 \]
Ответ: Ученику нужно прочитать 140 страниц.
3. 110 страниц — это \(1\frac{2}{3}\) от нужного количества страниц;
Решение:
Пусть x – это общее количество страниц, которое нужно прочитать.
Мы знаем, что 110 страниц — это \(1\frac{2}{3}\) от x.
Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:
\[ 1\frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \]
Теперь составим уравнение:
\[ \frac{5}{3} \times x = 110 \]
Чтобы найти x, умножим 110 на \(\frac{3}{5}\) (обратную дробь):
\[ x = 110 \times \frac{3}{5} \]
\[ x = \frac{110 \times 3}{5} \]
\[ x = \frac{330}{5} \]
\[ x = 66 \]
Ответ: Ученику нужно прочитать 66 страниц.
4. 135 страниц составляют 0,9 нужного количества страниц;
Решение:
Пусть x – это общее количество страниц, которое нужно прочитать.
Мы знаем, что 135 страниц составляют 0,9 от x.
Составим уравнение:
\[ 0,9 \times x = 135 \]
Чтобы найти x, разделим 135 на 0,9:
\[ x = \frac{135}{0,9} \]
\[ x = 150 \]
Ответ: Ученику нужно прочитать 150 страниц.
5. прочитав 45 страниц, ученик прочитает пятую часть нужного количества страниц;
Решение:
Пусть x – это общее количество страниц, которое нужно прочитать.
Пятая часть нужного количества страниц – это \(\frac{1}{5}\) от x.
Мы знаем, что 45 страниц составляют пятую часть от x.
Составим уравнение:
\[ \frac{1}{5} \times x = 45 \]
Чтобы найти x, умножим 45 на 5:
\[ x = 45 \times 5 \]
\[ x = 225 \]
Ответ: Ученику нужно прочитать 225 страниц.
6. прочитав половину и ещё четверть нужного количества страниц, ученик прочитает 102 страницы?
Решение:
Пусть x – это общее количество страниц, которое нужно прочитать.
Половина нужного количества страниц – это \(\frac{1}{2}\) от x.
Четверть нужного количества страниц – это \(\frac{1}{4}\) от x.
Мы знаем, что сумма этих частей составляет 102 страницы.
Составим уравнение:
\[ \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x = 102 \]
Приведем дроби к общему знаменателю (4):
\[ \frac{2}{4}x + \frac{1}{4}x = 102 \]
Сложим дроби:
\[ \frac{3}{4}x = 102 \]
Чтобы найти x, умножим 102 на \(\frac{4}{3}\) (обратную дробь):
\[ x = 102 \times \frac{4}{3} \]
\[ x = \frac{102 \times 4}{3} \]
\[ x = \frac{408}{3} \]
\[ x = 136 \]
Ответ: Ученику нужно прочитать 136 страниц.