Решение задачи 4.28 про бетон: Готовое решение для школы

Вот решение задачи 4.28, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику.
Задача 4.28
1) Бетон содержит (по массе) 5 частей цемента, 8 частей песка и 10 частей щебня. Чему равна масса бетона, если в нём щебня больше, чем цемента, на 143 кг?
Решение:
Пусть одна часть массы равна \(x\) кг.
Тогда: Масса цемента = \(5x\) кг Масса песка = \(8x\) кг Масса щебня = \(10x\) кг
По условию задачи, щебня больше, чем цемента, на 143 кг. Значит, разница между массой щебня и массой цемента равна 143 кг.
Составим уравнение: \[10x - 5x = 143\] \[5x = 143\] \[x = \frac{143}{5}\] \[x = 28.6\]
Таким образом, одна часть массы равна 28.6 кг.
Теперь найдём общую массу бетона. Общее количество частей в бетоне: \(5 + 8 + 10 = 23\) части.
Масса бетона = Общее количество частей \(\times\) Масса одной части Масса бетона = \(23 \times 28.6\) Масса бетона = \(657.8\) кг
Ответ: Масса бетона равна 657.8 кг.
2) Сплав Вуда, применяемый в системах пожарной сигнализации, состоит из 4 частей висмута, 2 частей свинца, 1 части олова и 1 части кадмия (по массе). Чему равна масса сплава, если в нём висмута на 147 г больше, чем кадмия?
Решение:
Пусть одна часть массы равна \(y\) г.
Тогда: Масса висмута = \(4y\) г Масса свинца = \(2y\) г Масса олова = \(1y\) г Масса кадмия = \(1y\) г
По условию задачи, висмута на 147 г больше, чем кадмия. Значит, разница между массой висмута и массой кадмия равна 147 г.
Составим уравнение: \[4y - 1y = 147\] \[3y = 147\] \[y = \frac{147}{3}\] \[y = 49\]
Таким образом, одна часть массы равна 49 г.
Теперь найдём общую массу сплава. Общее количество частей в сплаве: \(4 + 2 + 1 + 1 = 8\) частей.
Масса сплава = Общее количество частей \(\times\) Масса одной части Масса сплава = \(8 \times 49\) Масса сплава = \(392\) г
Ответ: Масса сплава равна 392 г.