Решение задач: пропорция и производительность станков

Вот решения задач, оформленные так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. 1. Решите уравнение \(7,2 : 2,4 = 0,9 : x\). Решение: Для решения уравнения воспользуемся свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. \(7,2 \cdot x = 2,4 \cdot 0,9\) \(7,2x = 2,16\) Чтобы найти \(x\), разделим 2,16 на 7,2. \(x = 2,16 : 7,2\) \(x = 0,3\) Ответ: \(x = 0,3\). 2. Производительность первого станка-автомата — 15 деталей в минуту, а второго станка — 12 деталей в минуту. Чтобы выполнить заказ, первому станку потребовалось 3,6 мин. Сколько минут потребуется второму станку на выполнение этого же заказа? Решение: Сначала найдем, сколько деталей составляет заказ. Первый станок производит 15 деталей в минуту и работал 3,6 минуты. Количество деталей в заказе = Производительность первого станка \(\times\) Время работы первого станка Количество деталей в заказе = \(15 \text{ дет./мин} \times 3,6 \text{ мин} = 54 \text{ детали}\). Теперь найдем, сколько времени потребуется второму станку для выполнения этого же заказа. Второй станок производит 12 деталей в минуту. Время работы второго станка = Количество деталей в заказе : Производительность второго станка Время работы второго станка = \(54 \text{ детали} : 12 \text{ дет./мин} = 4,5 \text{ мин}\). Ответ: Второму станку потребуется 4,5 минуты. 3. Из 12 кг пластмассы получаются 32 одинаковые трубы. Сколько таких труб получится из 9 кг пластмассы? Решение: Сначала найдем, сколько пластмассы требуется для изготовления одной трубы. Масса пластмассы на одну трубу = Общая масса пластмассы : Количество труб Масса пластмассы на одну трубу = \(12 \text{ кг} : 32 \text{ трубы} = 0,375 \text{ кг/труба}\). Теперь найдем, сколько труб получится из 9 кг пластмассы. Количество труб = Общая масса пластмассы : Масса пластмассы на одну трубу Количество труб = \(9 \text{ кг} : 0,375 \text{ кг/труба} = 24 \text{ трубы}\). Ответ: Из 9 кг пластмассы получится 24 трубы. 4. Найдите площадь круга, если его радиус 2,3 см. (Число \(\pi\) округлите до десятых.) Решение: Формула для площади круга: \(S = \pi r^2\), где \(r\) — радиус круга. Радиус \(r = 2,3 \text{ см}\). Число \(\pi\) округлим до десятых: \(\pi \approx 3,1\). Подставим значения в формулу: \(S = 3,1 \times (2,3 \text{ см})^2\) \(S = 3,1 \times (2,3 \times 2,3) \text{ см}^2\) \(S = 3,1 \times 5,29 \text{ см}^2\) \(S = 16,399 \text{ см}^2\) Округлим результат до десятых (поскольку \(\pi\) округляли до десятых, имеет смысл округлить и ответ). \(S \approx 16,4 \text{ см}^2\). Ответ: Площадь круга примерно 16,4 см\(^2\). 5. Сначала цена товара понизилась на 15%, а потом его новая цена повысилась на 15%. Стал товар дешевле или дороже его первоначальной цены? Решение: Пусть первоначальная цена товара будет \(P\). 1. Понижение цены на 15%: Новая цена после понижения = \(P - 0,15P = P(1 - 0,15) = 0,85P\). 2. Повышение новой цены на 15%: Теперь новая цена (которая была \(0,85P\)) повышается на 15%. Окончательная цена = \(0,85P + 0,15 \times (0,85P)\) Окончательная цена = \(0,85P (1 + 0,15)\) Окончательная цена = \(0,85P \times 1,15\) Окончательная цена = \(0,9775P\). Сравним окончательную цену с первоначальной ценой \(P\). \(0,9775P\) по сравнению с \(P\). Так как \(0,9775 < 1\), то \(0,9775P < P\). Значит, товар стал дешевле его первоначальной цены. Разница в цене: \(P - 0,9775P = 0,0225P\). Это означает, что товар стал дешевле на 2,25% от первоначальной цены. Ответ: Товар стал дешевле его первоначальной цены.