Решение задачи
Дано:
- Масса карбоната магния \(m(\text{MgCO}_3) = 25,2\) г
- Масса нитрата магния \(m(\text{Mg(NO}_3)_2) = 74\) г
Найти:
- Процентное содержание нитрата магния в смеси \(\omega(\text{Mg(NO}_3)_2)\) (в %, с точностью до десятых).
- Масса ионов магния в этой смеси \(m(\text{Mg}^{2+})\) (в г, с точностью до десятых).
- Наиболее эффективный и удобный метод для разделения смеси карбоната и нитрата магния.
Ход решения:
1. Расчет процентного содержания нитрата магния в смеси.
Сначала найдем общую массу смеси:
\[m_{\text{смеси}} = m(\text{MgCO}_3) + m(\text{Mg(NO}_3)_2)\] \[m_{\text{смеси}} = 25,2 \text{ г} + 74 \text{ г} = 99,2 \text{ г}\]Теперь рассчитаем процентное содержание нитрата магния в смеси по формуле:
\[\omega(\text{Mg(NO}_3)_2) = \frac{m(\text{Mg(NO}_3)_2)}{m_{\text{смеси}}} \cdot 100\%\] \[\omega(\text{Mg(NO}_3)_2) = \frac{74 \text{ г}}{99,2 \text{ г}} \cdot 100\%\] \[\omega(\text{Mg(NO}_3)_2) \approx 0,7459677 \cdot 100\% \approx 74,59677\%\]Округляем до десятых:
\[\omega(\text{Mg(NO}_3)_2) \approx 74,6\%\]Ответ 1: 74,6
2. Расчет массы ионов магния в этой смеси.
Для этого нам понадобятся молярные массы веществ и атомная масса магния.
Атомная масса магния \(A_r(\text{Mg}) = 24,3\) г/моль.
Молярная масса карбоната магния \(\text{MgCO}_3\):
\[M(\text{MgCO}_3) = A_r(\text{Mg}) + A_r(\text{C}) + 3 \cdot A_r(\text{O})\] \[M(\text{MgCO}_3) = 24,3 + 12,0 + 3 \cdot 16,0 = 24,3 + 12,0 + 48,0 = 84,3 \text{ г/моль}\]Молярная масса нитрата магния \(\text{Mg(NO}_3)_2\):
\[M(\text{Mg(NO}_3)_2) = A_r(\text{Mg}) + 2 \cdot (A_r(\text{N}) + 3 \cdot A_r(\text{O}))\] \[M(\text{Mg(NO}_3)_2) = 24,3 + 2 \cdot (14,0 + 3 \cdot 16,0) = 24,3 + 2 \cdot (14,0 + 48,0) = 24,3 + 2 \cdot 62,0 = 24,3 + 124,0 = 148,3 \text{ г/моль}\]Теперь найдем количество вещества каждого соединения:
Количество вещества карбоната магния:
\[n(\text{MgCO}_3) = \frac{m(\text{MgCO}_3)}{M(\text{MgCO}_3)}\] \[n(\text{MgCO}_3) = \frac{25,2 \text{ г}}{84,3 \text{ г/моль}} \approx 0,298932 \text{ моль}\]Количество вещества нитрата магния:
\[n(\text{Mg(NO}_3)_2) = \frac{m(\text{Mg(NO}_3)_2)}{M(\text{Mg(NO}_3)_2)}\] \[n(\text{Mg(NO}_3)_2) = \frac{74 \text{ г}}{148,3 \text{ г/моль}} \approx 0,4989885 \text{ моль}\]В каждой молекуле \(\text{MgCO}_3\) содержится один ион \(\text{Mg}^{2+}\). В каждой молекуле \(\text{Mg(NO}_3)_2\) содержится один ион \(\text{Mg}^{2+}\).
Следовательно, количество ионов магния в каждом соединении равно количеству вещества этого соединения:
\[n(\text{Mg}^{2+})_{\text{из MgCO}_3} = n(\text{MgCO}_3) \approx 0,298932 \text{ моль}\] \[n(\text{Mg}^{2+})_{\text{из Mg(NO}_3)_2} = n(\text{Mg(NO}_3)_2) \approx 0,4989885 \text{ моль}\]Общее количество ионов магния в смеси:
\[n(\text{Mg}^{2+})_{\text{общ}} = n(\text{Mg}^{2+})_{\text{из MgCO}_3} + n(\text{Mg}^{2+})_{\text{из Mg(NO}_3)_2}\] \[n(\text{Mg}^{2+})_{\text{общ}} \approx 0,298932 \text{ моль} + 0,4989885 \text{ моль} \approx 0,7979205 \text{ моль}\]Теперь рассчитаем общую массу ионов магния:
\[m(\text{Mg}^{2+}) = n(\text{Mg}^{2+})_{\text{общ}} \cdot A_r(\text{Mg})\] \[m(\text{Mg}^{2+}) \approx 0,7979205 \text{ моль} \cdot 24,3 \text{ г/моль}\] \[m(\text{Mg}^{2+}) \approx 19,409448 \text{ г}\]Округляем до десятых:
\[m(\text{Mg}^{2+}) \approx 19,4 \text{ г}\]Ответ 2: 19,4
3. Какой метод для разделения смеси карбоната и нитрата магния наиболее эффективен и удобен?
Рассмотрим свойства веществ:
- Карбонат магния (\(\text{MgCO}_3\)) – это нерастворимое в воде соединение (или очень малорастворимое).
- Нитрат магния (\(\text{Mg(NO}_3)_2\)) – это хорошо растворимое в воде соединение.
Исходя из этих свойств, наиболее эффективным и удобным методом разделения будет фильтрование.
Процесс будет выглядеть так:
- Добавить воду к смеси.
- Нитрат магния растворится, образуя раствор.
- Карбонат магния останется в виде нерастворимого осадка.
- Смесь можно отфильтровать, отделяя нерастворимый карбонат магния от раствора нитрата магния.
Другие методы:
- Хроматография – обычно используется для разделения более сложных смесей или веществ с близкими свойствами, не самый удобный для данного случая.
- Дистилляция – используется для разделения жидкостей с разными температурами кипения, или для отделения растворенного вещества от растворителя, но не для отделения нерастворимого осадка от раствора.
- Эмульгирование – процесс образования эмульсии (смеси несмешивающихся жидкостей), не подходит для разделения твердых веществ.
Таким образом, фильтрование является наиболее подходящим методом.
Ответ 3: фильтрование