Задание по геометрии на 12 декабря
Отношение диаметров оснований двух цилиндров равно 12. Найди отношение площадей осевых сечений, если их высоты равны.
Выбери верный вариант: 6, 12, 36, 144
---
Решение:
1. Обозначим параметры цилиндров. Пусть у первого цилиндра: Диаметр основания — \(d_1\) Радиус основания — \(r_1\) Высота — \(h_1\) Площадь осевого сечения — \(S_1\) Пусть у второго цилиндра: Диаметр основания — \(d_2\) Радиус основания — \(r_2\) Высота — \(h_2\) Площадь осевого сечения — \(S_2\)
2. Запишем данные из условия задачи. Отношение диаметров оснований равно 12: \[\frac{d_1}{d_2} = 12\] Высоты цилиндров равны: \[h_1 = h_2\] Обозначим общую высоту как \(h\). То есть \(h_1 = h\) и \(h_2 = h\).
3. Вспомним, что такое осевое сечение цилиндра и как найти его площадь. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, стороны которого равны диаметру основания и высоте цилиндра. Площадь осевого сечения \(S\) вычисляется по формуле: \[S = d \cdot h\]
4. Запишем площади осевых сечений для каждого цилиндра. Для первого цилиндра: \[S_1 = d_1 \cdot h_1 = d_1 \cdot h\] Для второго цилиндра: \[S_2 = d_2 \cdot h_2 = d_2 \cdot h\]
5. Найдем отношение площадей осевых сечений. \[\frac{S_1}{S_2} = \frac{d_1 \cdot h}{d_2 \cdot h}\]
6. Сократим общую высоту \(h\). Поскольку \(h \neq 0\), мы можем сократить \(h\) в числителе и знаменателе: \[\frac{S_1}{S_2} = \frac{d_1}{d_2}\]
7. Подставим известное отношение диаметров. Мы знаем, что \(\frac{d_1}{d_2} = 12\). Следовательно: \[\frac{S_1}{S_2} = 12\]
Ответ:
Отношение площадей осевых сечений равно 12.
Среди предложенных вариантов ответов: 6, 12, 36, 144, правильный вариант — 12.