Решение задачи 483: Перемножение одночленов

Вот решение задачи 483. Задача 483. Перемножьте одночлены: а) \( -11x^2y \) и \( 0,3x^2y^2 \) б) \( 4xy^5 \) и \( -x^2y^3 \) в) \( a^5b \) и \( -abc^3 \) г) \( a^2x^5 \) и \( -0,6axb^2 \) Решение: Для того чтобы перемножить одночлены, нужно перемножить их числовые коэффициенты и перемножить степени с одинаковыми основаниями, используя свойство \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). а) Перемножим \( -11x^2y \) и \( 0,3x^2y^2 \). Сначала перемножим числовые коэффициенты: \( -11 \cdot 0,3 = -3,3 \). Затем перемножим степени с одинаковыми основаниями: Для \( x \): \( x^2 \cdot x^2 = x^{2+2} = x^4 \). Для \( y \): \( y \cdot y^2 = y^1 \cdot y^2 = y^{1+2} = y^3 \). Итак, произведение равно: \( -3,3x^4y^3 \). б) Перемножим \( 4xy^5 \) и \( -x^2y^3 \). Сначала перемножим числовые коэффициенты: \( 4 \cdot (-1) = -4 \). (Помним, что перед \( x^2y^3 \) стоит коэффициент \( -1 \)). Затем перемножим степени с одинаковыми основаниями: Для \( x \): \( x \cdot x^2 = x^1 \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3 \). Для \( y \): \( y^5 \cdot y^3 = y^{5+3} = y^8 \). Итак, произведение равно: \( -4x^3y^8 \). в) Перемножим \( a^5b \) и \( -abc^3 \). Сначала перемножим числовые коэффициенты: \( 1 \cdot (-1) = -1 \). (Помним, что перед \( a^5b \) стоит коэффициент \( 1 \), а перед \( abc^3 \) стоит \( -1 \)). Затем перемножим степени с одинаковыми основаниями: Для \( a \): \( a^5 \cdot a = a^5 \cdot a^1 = a^{5+1} = a^6 \). Для \( b \): \( b \cdot b = b^1 \cdot b^1 = b^{1+1} = b^2 \). Для \( c \): \( c^3 \). Итак, произведение равно: \( -a^6b^2c^3 \). г) Перемножим \( a^2x^5 \) и \( -0,6axb^2 \). Сначала перемножим числовые коэффициенты: \( 1 \cdot (-0,6) = -0,6 \). Затем перемножим степени с одинаковыми основаниями: Для \( a \): \( a^2 \cdot a = a^2 \cdot a^1 = a^{2+1} = a^3 \). Для \( x \): \( x^5 \cdot x = x^5 \cdot x^1 = x^{5+1} = x^6 \). Для \( b \): \( b^2 \). Итак, произведение равно: \( -0,6a^3x^6b^2 \). Ответы: а) \( -3,3x^4y^3 \) б) \( -4x^3y^8 \) в) \( -a^6b^2c^3 \) г) \( -0,6a^3x^6b^2 \)