Задача: Крутильные весы Кавендиша

Вот решения задач, оформленные так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. Задание 7 Вопрос: На рисунке представлена установка. Для чего она применялась? Изображение: (На изображении показаны крутильные весы Кавендиша) Выберите несколько из 4 вариантов ответа: 1) Это просто игрушка. 2) Определение силы взаимодействия между двумя шарами. 3) Изучение закона всемирного тяготения. 4) Определение значения гравитационной постоянной. Ответ: Правильные варианты ответа: 2) Определение силы взаимодействия между двумя шарами. 3) Изучение закона всемирного тяготения. 4) Определение значения гравитационной постоянной. Пояснение: На рисунке изображены крутильные весы Кавендиша. Эта установка была создана Генри Кавендишем для измерения гравитационной постоянной и проверки закона всемирного тяготения. С помощью этих весов можно было измерить очень малую силу гравитационного притяжения между двумя парами шаров. Задание 8 Вопрос: Выберите формулу, выражающую закон всемирного тяготения. Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) \(F = \mu N\) 2) \(F = -kx\) 3) \(F = Gm_1m_2/r^2\) 4) \(F = ma\) Ответ: Правильный вариант ответа: 3) \(F = Gm_1m_2/r^2\) Пояснение: Закон всемирного тяготения Ньютона описывает силу гравитационного притяжения между двумя телами. Формула для этого закона выглядит так: \[F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\] Где: \(F\) — сила гравитационного притяжения между телами; \(G\) — гравитационная постоянная; \(m_1\) и \(m_2\) — массы взаимодействующих тел; \(r\) — расстояние между центрами масс этих тел. Остальные формулы описывают другие физические явления: 1) \(F = \mu N\) — сила трения (где \(\mu\) — коэффициент трения, \(N\) — сила нормального давления). 2) \(F = -kx\) — закон Гука для силы упругости (где \(k\) — коэффициент жесткости пружины, \(x\) — деформация). 4) \(F = ma\) — второй закон Ньютона (где \(m\) — масса тела, \(a\) — ускорение). Задание 9 Вопрос: Выберите верные утверждения. Укажите истинность или ложность вариантов ответа: ___ Закон всемирного тяготения универсален и может быть применён с высокой точностью к любой паре тел ___ Сила тяготения обратно пропорциональна расстоянию между телами ___ Гравитационное взаимодействие между телами всегда проявляется в виде взаимного притяжения ___ Сила тяготения пропорциональна массам тел Ответ: Истинность или ложность вариантов ответа: Ложь Закон всемирного тяготения универсален и может быть применён с высокой точностью к любой паре тел Ложь Сила тяготения обратно пропорциональна расстоянию между телами Истина Гравитационное взаимодействие между телами всегда проявляется в виде взаимного притяжения Истина Сила тяготения пропорциональна массам тел Пояснение: Рассмотрим каждое утверждение: * "Закон всемирного тяготения универсален и может быть применён с высокой точностью к любой паре тел" — Это утверждение не совсем верно. Закон всемирного тяготения в своей классической форме (Ньютона) хорошо работает для макроскопических тел и относительно слабых гравитационных полей. Однако, для очень малых расстояний (квантовые эффекты) или очень сильных гравитационных полей (например, вблизи черных дыр), требуются поправки из общей теории относительности Эйнштейна. Также, для тел сложной формы или неоднородных тел, применение закона требует интегрирования, а не простого использования расстояния между центрами масс. Поэтому формулировка "к любой паре тел с высокой точностью" не совсем корректна. * "Сила тяготения обратно пропорциональна расстоянию между телами" — Это неверно. Сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами (\(1/r^2\)), а не просто расстоянию (\(1/r\)). * "Гравитационное взаимодействие между телами всегда проявляется в виде взаимного притяжения" — Это истина. Гравитация является исключительно силой притяжения. * "Сила тяготения пропорциональна массам тел" — Это истина. Согласно формуле \(F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\), сила \(F\) прямо пропорциональна произведению масс \(m_1\) и \(m_2\). Задание 10 Вопрос: В каких случаях справедлив закон всемирного тяготения? Укажите истинность или ложность вариантов ответа: ___ Закон всемирного тяготения выполняется для любых тел ___ если одно из взаимодействующих тел - шар, размеры и масса которого значительно больше, чем у второго тела (любой формы), находящегося на поверхности этого шара или вблизи неё ___ если размеры тел пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними ___ если оба тела однородны и имеют шарообразную форму Ответ: Истинность или ложность вариантов ответа: Ложь Закон всемирного тяготения выполняется для любых тел Истина если одно из взаимодействующих тел - шар, размеры и масса которого значительно больше, чем у второго тела (любой формы), находящегося на поверхности этого шара или вблизи неё Истина если размеры тел пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними Истина если оба тела однородны и имеют шарообразную форму Пояснение: Рассмотрим каждый вариант: * "Закон всемирного тяготения выполняется для любых тел" — Это неверно. Как уже упоминалось в Задании 9, классический закон Ньютона имеет ограничения и не всегда применим с высокой точностью, например, для микромира или очень сильных гравитационных полей. * "если одно из взаимодействующих тел - шар, размеры и масса которого значительно больше, чем у второго тела (любой формы), находящегося на поверхности этого шара или вблизи неё" — Это истина. В этом случае, гравитационное поле большого шара (например, планеты) можно считать центральным, и сила притяжения будет направлена к его центру. Это позволяет применять закон Ньютона, считая, что вся масса большого шара сосредоточена в его центре. * "если размеры тел пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними" — Это истина. В этом случае тела можно считать материальными точками, и закон Ньютона применяется напрямую, используя расстояние между этими точками. Это наиболее распространенный случай применения закона. * "если оба тела однородны и имеют шарообразную форму" — Это истина. Для однородных шаров (или шаров, масса которых распределена сферически симметрично) сила гравитационного притяжения между ними эквивалентна силе притяжения между двумя материальными точками, расположенными в центрах этих шаров. Это математически доказано Ньютоном.