ВАРИАНТ 2
Задача 1
Расстояние между двумя городами равно 350 км. Автомобиль проехал \(\frac{6}{14}\) этого расстояния. Сколько километров проехал автомобиль?Решение:
Чтобы найти, сколько километров проехал автомобиль, нужно умножить общее расстояние на ту часть, которую он проехал.
1. Найдем, сколько километров проехал автомобиль:
\[350 \text{ км} \cdot \frac{6}{14} = \frac{350 \cdot 6}{14} = \frac{2100}{14} = 150 \text{ км}\]Ответ: Автомобиль проехал 150 километров.
Задача 2
Дама потратил на покупку новых книг 450 р. Из их \(\frac{4}{25}\) он потратил на покупку сборника стихотворений А. С. Пушкина. Сколько рублей стоит сборник стихотворений А. С. Пушкина?Решение:
Чтобы найти стоимость сборника стихотворений, нужно умножить общую сумму, потраченную на книги, на ту часть, которая пришлась на сборник.
1. Найдем стоимость сборника стихотворений:
\[450 \text{ р.} \cdot \frac{4}{25} = \frac{450 \cdot 4}{25} = \frac{1800}{25} = 72 \text{ р.}\]Ответ: Сборник стихотворений А. С. Пушкина стоит 72 рубля.
Задача 3
В поезде ехало \(m\) пассажиров, из них \(\frac{3}{14}\) составляли дети. Составьте выражение для нахождения количества детей, ехавших в поезде, и вычислите его значение при \(m = 420\).Решение:
1. Выражение для нахождения количества детей:
Количество детей = \(m \cdot \frac{3}{14}\)
2. Вычислим значение выражения при \(m = 420\):
\[420 \cdot \frac{3}{14} = \frac{420 \cdot 3}{14} = \frac{1260}{14} = 90\]Ответ: Выражение для нахождения количества детей: \(m \cdot \frac{3}{14}\). При \(m = 420\) количество детей равно 90.
Задача 4
Две бригады трактористов вспахали 630 га земли, причём первая бригада выполнила \(\frac{5}{9}\) работы. Сколько гектаров земли вспахала вторая бригада?Решение:
1. Найдем, сколько гектаров земли вспахала первая бригада:
\[630 \text{ га} \cdot \frac{5}{9} = \frac{630 \cdot 5}{9} = \frac{3150}{9} = 350 \text{ га}\]2. Найдем, сколько гектаров земли вспахала вторая бригада:
\[630 \text{ га} - 350 \text{ га} = 280 \text{ га}\]Ответ: Вторая бригада вспахала 280 гектаров земли.
Задача 5
В магазин завезли 360 кг овощей. Из них \(\frac{4}{9}\) составлял картофель, \(\frac{1}{12}\) составляла морковь, а остальное — капуста. Сколько килограммов капусты завезли в магазин?Решение:
1. Найдем, сколько килограммов картофеля завезли:
\[360 \text{ кг} \cdot \frac{4}{9} = \frac{360 \cdot 4}{9} = \frac{1440}{9} = 160 \text{ кг}\]2. Найдем, сколько килограммов моркови завезли:
\[360 \text{ кг} \cdot \frac{1}{12} = \frac{360}{12} = 30 \text{ кг}\]3. Найдем, сколько килограммов капусты завезли:
\[360 \text{ кг} - 160 \text{ кг} - 30 \text{ кг} = 170 \text{ кг}\]Ответ: В магазин завезли 170 килограммов капусты.
Задача 6
За три дня проложили 112 м кабеля. За первый день проложили \(\frac{4}{7}\) кабеля, а за второй — \(\frac{5}{12}\) оставшегося. Сколько метров кабеля проложили за третий день?Решение:
1. Найдем, сколько метров кабеля проложили за первый день:
\[112 \text{ м} \cdot \frac{4}{7} = \frac{112 \cdot 4}{7} = \frac{448}{7} = 64 \text{ м}\]2. Найдем, сколько метров кабеля осталось проложить после первого дня:
\[112 \text{ м} - 64 \text{ м} = 48 \text{ м}\]3. Найдем, сколько метров кабеля проложили за второй день (от оставшегося):
\[48 \text{ м} \cdot \frac{5}{12} = \frac{48 \cdot 5}{12} = \frac{240}{12} = 20 \text{ м}\]4. Найдем, сколько метров кабеля проложили за третий день:
\[48 \text{ м} - 20 \text{ м} = 28 \text{ м}\]Ответ: За третий день проложили 28 метров кабеля.
***ВАРИАНТ 2 (второй блок задач)
Задача 1
Утром из автопарка выехали 42 автобуса, что составляет \(\frac{7}{12}\) всех автобусов автопарка. Сколько автобусов в автопарке?Решение:
Если 42 автобуса составляют \(\frac{7}{12}\) всех автобусов, то чтобы найти общее количество автобусов, нужно разделить количество выехавших автобусов на соответствующую дробь.
1. Найдем общее количество автобусов в автопарке:
\[42 \div \frac{7}{12} = 42 \cdot \frac{12}{7} = \frac{42 \cdot 12}{7} = \frac{504}{7} = 72 \text{ автобуса}\]Ответ: В автопарке 72 автобуса.
Задача 2
В первую смену столовую посетили \(\frac{7}{12}\) всех рабочих цеха, а во вторую смену — остальные 45 человек. Сколько рабочих в цехе?Решение:
1. Найдем, какую часть рабочих посетили столовую во вторую смену:
\[1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}\]2. Если 45 человек составляют \(\frac{5}{12}\) всех рабочих, то найдем общее количество рабочих в цехе:
\[45 \div \frac{5}{12} = 45 \cdot \frac{12}{5} = \frac{45 \cdot 12}{5} = \frac{540}{5} = 108 \text{ рабочих}\]Ответ: В цехе 108 рабочих.
Задача 3
Для учащихся класса купили тетради, ручки и карандаши. Стоимость тетрадей составляла \(\frac{5}{12}\) стоимости всей покупки, стоимость ручек — \(\frac{3}{8}\) а стоимость карандашей — остальные 700 р. Найдите стоимость всей покупки.Решение:
1. Найдем, какую часть стоимости всей покупки составляют тетради и ручки вместе:
\[\frac{5}{12} + \frac{3}{8}\]Приведем дроби к общему знаменателю (24):
\[\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{10}{24} + \frac{9}{24} = \frac{19}{24}\]2. Найдем, какую часть стоимости всей покупки составляют карандаши:
\[1 - \frac{19}{24} = \frac{24}{24} - \frac{19}{24} = \frac{5}{24}\]3. Если 700 рублей составляют \(\frac{5}{24}\) всей покупки, то найдем общую стоимость всей покупки:
\[700 \text{ р.} \div \frac{5}{24} = 700 \cdot \frac{24}{5} = \frac{700 \cdot 24}{5} = \frac{16800}{5} = 3360 \text{ р.}\]Ответ: Стоимость всей покупки составляет 3360 рублей.
Задача 4
В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют \(\frac{7}{16}\) всех деревьев, груши — \(\frac{8}{15}\) остальных деревьев, а слив — 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?Решение:
1. Пусть \(X\) — общее количество деревьев в саду.
2. Яблони составляют \(\frac{7}{16}\) всех деревьев, то есть \(\frac{7}{16}X\).
3. Найдем, какую часть деревьев составляют остальные деревья (не яблони):
\[1 - \frac{7}{16} = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}\]4. Груши составляют \(\frac{8}{15}\) от остальных деревьев. То есть груши это:
\[\frac{9}{16}X \cdot \frac{8}{15} = \frac{9 \cdot 8}{16 \cdot 15}X = \frac{72}{240}X = \frac{3}{10}X\]5. Найдем, какую часть деревьев составляют сливы. Сливы — это оставшиеся деревья после яблонь и груш.
Сначала найдем общую долю яблонь и груш:
\[\frac{7}{16} + \frac{3}{10}\]Приведем дроби к общему знаменателю (80):
\[\frac{7 \cdot 5}{16 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 8}{10 \cdot 8} = \frac{35}{80} + \frac{24}{80} = \frac{59}{80}\]Теперь найдем долю слив:
\[1 - \frac{59}{80} = \frac{80}{80} - \frac{59}{80} = \frac{21}{80}\]6. Мы знаем, что 42 дерева — это сливы, и они составляют \(\frac{21}{80}\) от всех деревьев. Найдем общее количество деревьев:
\[42 \div \frac{21}{80} = 42 \cdot \frac{80}{21} = \frac{42 \cdot 80}{21} = \frac{3360}{21} = 160 \text{ деревьев}\]Ответ: Всего в саду 160 деревьев.