Задача. Семья имеет дачный дом стоимостью 800 000 руб., дом был застрахован на 500 000 рублей (страх. сумма). Во время пожара был нанесён ущерб на сумму 250 000 руб. Определите страховое возмещение по системе первого риска и системе пропорциональной ответственности.
Дано:
- Стоимость дома (действительная стоимость имущества) \(C = 800\,000\) руб.
- Страховая сумма \(S = 500\,000\) руб.
- Ущерб \(U = 250\,000\) руб.
Найти:
- Страховое возмещение по системе первого риска \(B_1\).
- Страховое возмещение по системе пропорциональной ответственности \(B_2\).
Решение:
1. Расчет страхового возмещения по системе первого риска.
Система первого риска означает, что страховое возмещение выплачивается в размере фактического ущерба, но не более страховой суммы.
Формула для системы первого риска:
\[B_1 = \min(U, S)\]Подставляем значения:
\[B_1 = \min(250\,000 \text{ руб.}, 500\,000 \text{ руб.})\] \[B_1 = 250\,000 \text{ руб.}\]В данном случае, ущерб (250 000 руб.) меньше страховой суммы (500 000 руб.), поэтому страховое возмещение равно размеру ущерба.
2. Расчет страхового возмещения по системе пропорциональной ответственности.
Система пропорциональной ответственности применяется, когда страховая сумма меньше действительной стоимости имущества (недострахование). В этом случае страховое возмещение выплачивается пропорционально отношению страховой суммы к действительной стоимости имущества.
Формула для системы пропорциональной ответственности:
\[B_2 = U \times \frac{S}{C}\]Подставляем значения:
\[B_2 = 250\,000 \text{ руб.} \times \frac{500\,000 \text{ руб.}}{800\,000 \text{ руб.}}\]Сначала упростим дробь:
\[\frac{500\,000}{800\,000} = \frac{5}{8}\]Теперь умножим ущерб на эту дробь:
\[B_2 = 250\,000 \text{ руб.} \times \frac{5}{8}\] \[B_2 = \frac{250\,000 \times 5}{8}\] \[B_2 = \frac{1\,250\,000}{8}\] \[B_2 = 156\,250 \text{ руб.}\]Ответ:
- Страховое возмещение по системе первого риска составляет 250 000 руб.
- Страховое возмещение по системе пропорциональной ответственности составляет 156 250 руб.