Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5.
На рисунке изображён план сельской местности.
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка. В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.
Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 25 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.
1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Деревни | Ванютино | Жилино | Доломино | Богданово |
| Цифры |
Решение:
Давайте проанализируем описание маршрутов и сопоставим их с планом.
1. "Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки." На плане река обозначена волнистой линией. Просёлочная дорога, идущая мимо реки, соединяет точку 4 (Антоновка) и точку 1 (Богданово).
2. "Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово." Это означает, что из Антоновки (4) по шоссе можно доехать до Ванютино, а затем по другому шоссе до Богданово (1). На плане это путь 4-3-1. Значит, 3 - это Ванютино.
3. "Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово." Пруд обозначен на плане. Просёлочная дорога мимо пруда ведет из Антоновки (4) к точке 2 (Горюново), а затем по шоссе до Богданово (1). Значит, 2 - это Горюново.
4. "Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе." Из Антоновки (4) по шоссе до Доломино, затем по просёлочной дороге мимо конюшни до Горюново (2), а затем по шоссе до Богданово (1). На плане это путь 4-5-2-1. Значит, 5 - это Доломино.
5. "Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово." Из Антоновки (4) по шоссе до Егорки, затем по просёлочной дороге мимо конюшни до Жилино, а затем по шоссе до Богданово (1). На плане это путь 4-6-7-1. Значит, 6 - это Егорка, а 7 - это Жилино.
Итак, мы определили:
- Антоновка - 4
- Богданово - 1
- Ванютино - 3
- Горюново - 2
- Доломино - 5
- Егорка - 6
- Жилино - 7
Заполняем таблицу:
| Деревни | Ванютино | Жилино | Доломино | Богданово |
| Цифры | 3 | 7 | 5 | 1 |
Ответ: 3751
2. Найдите расстояние от Доломино до Богданово по шоссе. Ответ дайте в километрах.
Решение:
Из текста мы знаем, что:
- Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км.
- Расстояние от Доломино до Егорки — 4 км.
- Расстояние от Егорки до Ванютино — 12 км.
- Расстояние от Горюново до Ванютино — 15 км.
- Расстояние от Ванютино до Жилино — 9 км.
- Расстояние от Жилино до Богданово — 12 км.
Нам нужно найти расстояние от Доломино (5) до Богданово (1) по шоссе.
Рассмотрим маршрут по шоссе: Антоновка (4) - Доломино (5) - Егорка (6) - Ванютино (3) - Жилино (7) - Богданово (1).
Расстояние от Доломино (5) до Богданово (1) по шоссе складывается из следующих участков:
- Доломино (5) до Егорки (6): 4 км.
- Егорка (6) до Ванютино (3): 12 км.
- Ванютино (3) до Жилино (7): 9 км.
- Жилино (7) до Богданово (1): 12 км.
Общее расстояние от Доломино до Богданово по шоссе:
\(4 \text{ км} + 12 \text{ км} + 9 \text{ км} + 12 \text{ км} = 37 \text{ км}\)
Ответ: 37
3. Найдите расстояние от Егорки до Жилино по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение:
Из текста мы знаем, что "Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники".
Рассмотрим маршрут от Егорки (6) до Жилино (7) по просёлочной дороге мимо конюшни, а затем по шоссе от Жилино (7) до Богданово (1).
На плане видно, что участок шоссе от Егорки (6) до Жилино (7) и участок просёлочной дороги от Егорки (6) до Жилино (7) образуют прямоугольный треугольник с участком шоссе от Жилино (7) до Богданово (1).
Однако, более точно, маршрут "по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово" (4-6-7-1) подразумевает, что Егорка (6), Жилино (7) и точка на шоссе, соответствующая Егорке, образуют прямоугольный треугольник.
Давайте посмотрим на план. Участок шоссе от Егорки (6) до Жилино (7) не существует. Есть просёлочная дорога от Егорки (6) до Жилино (7).
На плане видно, что точки 6 (Егорка), 7 (Жилино) и точка на шоссе, которая находится на одной вертикали с Егоркой и на одной горизонтали с Жилино, образуют прямоугольный треугольник.
Расстояние по шоссе от Егорки (6) до Ванютино (3) = 12 км.
Расстояние по шоссе от Ванютино (3) до Жилино (7) = 9 км.
Таким образом, расстояние по шоссе от Егорки (6) до Жилино (7) по горизонтали (если смотреть на план) равно \(12 \text{ км} + 9 \text{ км} = 21 \text{ км}\).
Но это не прямой путь. Нам нужно найти расстояние от Егорки до Жилино по прямой, то есть по просёлочной дороге.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный точками 6 (Егорка), 7 (Жилино) и точкой на шоссе, которая находится на одной горизонтали с Жилино и на одной вертикали с Егоркой. Обозначим эту точку как X.
Длина катета по шоссе от Егорки (6) до точки X (на той же вертикали, что и Егорка, но на горизонтали Жилино) равна расстоянию от Егорки до Ванютино (12 км) плюс расстояние от Ванютино до Жилино (9 км). Это неверно, так как Ванютино находится на другом шоссе.
Давайте внимательно посмотрим на план и описание.
Маршрут 4-6-7-1: "по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово."
На плане видно, что участок шоссе от Егорки (6) до точки, находящейся на одной горизонтали с Жилино (7), и участок шоссе от Жилино (7) до этой же точки образуют катеты прямоугольного треугольника, гипотенузой которого является просёлочная дорога от Егорки (6) до Жилино (7).
Расстояние от Егорки (6) до Ванютино (3) по шоссе = 12 км.
Расстояние от Ванютино (3) до Жилино (7) по шоссе = 9 км.
На плане видно, что Егорка (6) и Жилино (7) находятся на разных "ветках" шоссе, которые пересекаются в точке 3 (Ванютино).
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный точками 6 (Егорка), 7 (Жилино) и 3 (Ванютино).
Катет 6-3 (Егорка-Ванютино) = 12 км.
Катет 3-7 (Ванютино-Жилино) = 9 км.
Гипотенуза 6-7 (Егорка-Жилино) - это и есть расстояние по прямой (по просёлочной дороге).
По теореме Пифагора:
\(c^2 = a^2 + b^2\)
\(c^2 = (12 \text{ км})^2 + (9 \text{ км})^2\)
\(c^2 = 144 \text{ км}^2 + 81 \text{ км}^2\)
\(c^2 = 225 \text{ км}^2\)
\(c = \sqrt{225 \text{ км}^2}\)
\(c = 15 \text{ км}\)
Ответ: 15
4. Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Егорку и Жилино мимо конюшни?
Решение:
Маршрут: Антоновка (4) - Егорка (6) - Жилино (7) - Богданово (1).
Участки маршрута:
1. Антоновка (4) до Егорки (6) - по шоссе.
2. Егорка (6) до Жилино (7) - по просёлочной дороге мимо конюшни.
3. Жилино (7) до Богданово (1) - по шоссе.
Расстояния:
- Антоновка (4) до Доломино (5) = 12 км.
- Доломино (5) до Егорки (6) = 4 км.
- Егорка (6) до Жилино (7) = 15 км (из предыдущей задачи).
- Жилино (7) до Богданово (1) = 12 км.
Скорости:
- По шоссе: 60 км/ч.
- По просёлочным дорогам: 25 км/ч.
Рассчитаем время для каждого участка:
1. Участок Антоновка (4) - Егорка (6) по шоссе:
Расстояние = Антоновка-Доломино + Доломино-Егорка = \(12 \text{ км} + 4 \text{ км} = 16 \text{ км}\).
Время = Расстояние / Скорость = \(16 \text{ км} / 60 \text{ км/ч}\).
Время в часах = \(16/60\) часа.
Время в минутах = \((16/60) \times 60 = 16\) минут.
2. Участок Егорка (6) - Жилино (7) по просёлочной дороге:
Расстояние = 15 км (из задачи 3).
Время = Расстояние / Скорость = \(15 \text{ км} / 25 \text{ км/ч}\).
Время в часах = \(15/25\) часа.
Время в минутах = \((15/25) \times 60 = (3/5) \times 60 = 3 \times 12 = 36\) минут.
3. Участок Жилино (7) - Богданово (1) по шоссе:
Расстояние = 12 км.
Время = Расстояние / Скорость = \(12 \text{ км} / 60 \text{ км/ч}\).
Время в часах = \(12/60\) часа.
Время в минутах = \((12/60) \times 60 = 12\) минут.
Общее время в пути:
\(16 \text{ минут} + 36 \text{ минут} + 12 \text{ минут} = 64 \text{ минуты}\).
Ответ: 64
5. В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых видов фруктов и ягод в трёх магазинах, расположенных в деревне Доломино, деревне Горюново и деревне Богданово.
| Наименование продукта | д. Доломино | д. Горюново | д. Богданово |
| Вишня (1 кг) | 310 | 285 | 290 |
| Клубника (1 уп) | 1
Решите свою задачу прямо сейчасВведите текст задачи или загрузите фото — получите ответ мгновенно Выберите режим AI:
🚀 Pro v3
20 руб. • 99.9%
⚡ Lite v3
5 руб. • 95%
Ваш баланс:
10 руб.
Пополнить
Задайте любой вопрос
Поддерживаются текст, фото и голосовой ввод
Бонус получен!
+20 ₽
Добавлено на ваш баланс
|