Решение уравнения (8 3/8 - x) * 3 4/7 = 17.5

Вот решение задач, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику.
Решите уравнение \( \left(8\frac{3}{8} - x\right) \cdot 3\frac{4}{7} = 17,5 \).
Решение:
Сначала переведем все смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби.
\( 8\frac{3}{8} = \frac{8 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{64 + 3}{8} = \frac{67}{8} \)
\( 3\frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{21 + 4}{7} = \frac{25}{7} \)
\( 17,5 = \frac{175}{10} = \frac{35}{2} \)
Теперь подставим эти значения в уравнение:
\( \left(\frac{67}{8} - x\right) \cdot \frac{25}{7} = \frac{35}{2} \)
Чтобы найти выражение в скобках, разделим правую часть на множитель \( \frac{25}{7} \):
\( \frac{67}{8} - x = \frac{35}{2} : \frac{25}{7} \)
При делении дробей, мы умножаем на обратную дробь:
\( \frac{67}{8} - x = \frac{35}{2} \cdot \frac{7}{25} \)
Сократим дроби, если это возможно. \( 35 \) и \( 25 \) делятся на \( 5 \):
\( \frac{67}{8} - x = \frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 5} \)
\( \frac{67}{8} - x = \frac{49}{10} \)
Теперь, чтобы найти \( x \), вычтем \( \frac{49}{10} \) из \( \frac{67}{8} \):
\( x = \frac{67}{8} - \frac{49}{10} \)
Найдем общий знаменатель для \( 8 \) и \( 10 \). Общий знаменатель равен \( 40 \).
\( \frac{67}{8} = \frac{67 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{335}{40} \)
\( \frac{49}{10} = \frac{49 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{196}{40} \)
Теперь вычтем:
\( x = \frac{335}{40} - \frac{196}{40} \)
\( x = \frac{335 - 196}{40} \)
\( x = \frac{139}{40} \)
Можно перевести в смешанное число или десятичную дробь:
\( x = 3\frac{19}{40} \) или \( x = 3,475 \)
Ответ: \( x = 3\frac{19}{40} \) или \( x = 3,475 \).
***
3. Среднее арифметическое трех чисел равно 31,8. Второе число в 2,8 раза больше первого и на 6,3 меньше третьего. Найдите наибольшее из этих чисел.
Решение:
Пусть первое число будет \( a \). Пусть второе число будет \( b \). Пусть третье число будет \( c \).
Из условия задачи известно: 1. Среднее арифметическое трех чисел равно 31,8. Это значит: \( \frac{a + b + c}{3} = 31,8 \) Отсюда сумма трех чисел: \( a + b + c = 31,8 \cdot 3 \) \( a + b + c = 95,4 \)
2. Второе число в 2,8 раза больше первого. Это значит: \( b = 2,8a \)
3. Второе число на 6,3 меньше третьего. Это значит: \( b = c - 6,3 \) Отсюда выразим третье число \( c \): \( c = b + 6,3 \)
Теперь подставим выражения для \( b \) и \( c \) через \( a \) в уравнение суммы:
\( a + (2,8a) + (b + 6,3) = 95,4 \)
Заменим \( b \) на \( 2,8a \) в выражении для \( c \): \( c = 2,8a + 6,3 \)
Теперь подставим \( b = 2,8a \) и \( c = 2,8a + 6,3 \) в уравнение суммы:
\( a + 2,8a + (2,8a + 6,3) = 95,4 \)
Сложим все члены с \( a \):
\( a + 2,8a + 2,8a = (1 + 2,8 + 2,8)a = 6,6a \)
Уравнение примет вид:
\( 6,6a + 6,3 = 95,4 \)
Вычтем \( 6,3 \) из обеих частей уравнения:
\( 6,6a = 95,4 - 6,3 \)
\( 6,6a = 89,1 \)
Разделим обе части на \( 6,6 \), чтобы найти \( a \):
\( a = \frac{89,1}{6,6} \)
Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на \( 10 \):
\( a = \frac{891}{66} \)
Разделим \( 891 \) на \( 66 \):
\( 891 : 66 = 13,5 \)
Итак, первое число \( a = 13,5 \).
Теперь найдем второе число \( b \):
\( b = 2,8a = 2,8 \cdot 13,5 \)
\( b = 37,8 \)
Теперь найдем третье число \( c \):
\( c = b + 6,3 = 37,8 + 6,3 \)
\( c = 44,1 \)
Проверим сумму чисел: \( 13,5 + 37,8 + 44,1 = 95,4 \). Проверим среднее арифметическое: \( \frac{95,4}{3} = 31,8 \). Все верно.
Нам нужно найти наибольшее из этих чисел. Сравним числа: \( a = 13,5 \), \( b = 37,8 \), \( c = 44,1 \).
Наибольшее число - это \( c = 44,1 \).
Ответ: Наибольшее число равно 44,1.