Решение контрольной работы по информатике: моделирование

Хорошо, давайте решим эту контрольную работу по информатике. Часть 1. 1. Моделирование в информатике – это ... * Правильный ответ: **а) процесс замены реального объекта моделью, которая отражает его существенные признаки, необходимые для достижения цели моделирования;** * Пояснение: Моделирование – это создание упрощенного представления реального объекта или процесса для изучения его свойств. 2. Модель есть замещение изучаемого объекта другим объектом, который отражает... * Правильный ответ: **с) существенные стороны данного объекта;** * Пояснение: Модель не может отражать все стороны объекта, только те, которые важны для конкретной цели моделирования. 3. К какому типу моделей можно отнести плюшевого медведя? * Правильный ответ: **d) натурная модель.** * Пояснение: Плюшевый медведь – это физический объект, который является уменьшенной копией реального медведя, то есть натурная модель. 4. Какая из моделей не является информационной моделью? * Правильный ответ: **b) макет скелета человека;** * Пояснение: Макет скелета человека – это физическая, натурная модель. Остальные варианты (эскизы костюмов к спектаклю, географический атлас, расписание движения поездов) являются информационными моделями, так как представляют информацию о реальных объектах или процессах. 5. Указать НЕПРАВИЛЬНУЮ тройку из ряда: «Объект – натурная модель – информационная модель» (несколько вариантов) * Правильный ответ: **а) человек – манекен – выкройка;** * Пояснение: * а) Человек (объект) – манекен (натурная модель) – выкройка (информационная модель). Это правильная тройка. * b) Здание (объект) – пенопластовый макет (натурная модель) – проект (информационная модель). Это правильная тройка. * с) Земной шар (объект) – глобус (натурная модель) – карта (информационная модель). Это правильная тройка. * d) Ученик (объект) – дневник (информационная модель) – фотография (информационная модель). Здесь нет натурной модели, дневник и фотография – информационные модели. * Таким образом, неверной тройкой является **d) ученик – дневник – фотография.** (В задании просят указать НЕПРАВИЛЬНУЮ тройку, и d) не соответствует формату "объект - натурная модель - информационная модель"). 6. Какие пары объектов НАХОДЯТСЯ в отношении "объект – модель"? * Правильный ответ: **а) компьютер – данные;** * Пояснение: * а) Компьютер (объект) – данные (информационная модель). * b) Компьютер (объект) – его функциональная схема (информационная модель). * с) Компьютер (объект) – программа (информационная модель). * d) Компьютер (объект) – алгоритм (информационная модель). * Все перечисленные пары находятся в отношении "объект – модель". Если нужно выбрать одну, то "компьютер – данные" является наиболее общим примером. Если несколько, то все. В данном случае, скорее всего, подразумевается, что все эти пары подходят. Но если нужно выбрать одну, то "компьютер - данные" является наиболее базовым. Давайте выберем **а) компьютер – данные** как наиболее очевидный пример. 7. К числу математических моделей относится... * Правильный ответ: **с) формула нахождения скорости движения;** * Пояснение: Математическая модель – это описание объекта или процесса с помощью математических символов и формул. Формула скорости \(v = S/t\) является ярким примером. 8. Какие из моделей относятся к графическим (несколько вариантов)? * Правильные ответы: **а) карта местности; b) макет; с) чертёж;** * Пояснение: Графические модели – это модели, которые представляют информацию в виде изображений, схем, чертежей. Карта, макет и чертёж – все они являются графическими моделями. Личная карточка работника предприятия – это табличная или текстовая информационная модель. 9. Расписание движение поездов может рассматриваться как пример: * Правильный ответ: **b) табличной модели;** * Пояснение: Расписание обычно представлено в виде таблицы с указанием времени, маршрутов и других данных. 10. К какому типу относится приведенная таблица? * Правильный ответ: **d) матрица.** * Пояснение: Таблица с данными, где строки и столбцы имеют определенное значение, является матрицей. Также можно сказать, что это **b) табличная модель** или **а) типа «объект – объект»** (если рассматривать связи между учениками и их характеристиками). Но "матрица" наиболее точно описывает структуру данных. Часть 2. 11. Между населёнными пунктами А, В, С, D, Е построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет). Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и Е. * Решение: Построим граф и найдем кратчайший путь: * А-В: 2 * А-С: 5 * В-С: 1 * В-D: 1 * С-D: 3 * D-E: 2 * С-Е: 1 Пути из А в Е: 1. А-В-D-Е: \(2 + 1 + 2 = 5\) 2. А-В-С-Е: \(2 + 1 + 1 = 4\) 3. А-С-Е: \(5 + 1 = 6\) 4. А-С-D-Е: \(5 + 3 + 2 = 10\) 5. А-В-С-D-Е: \(2 + 1 + 3 + 2 = 8\) Кратчайший путь: **А-В-С-Е** длиной **4 км**. * Ответ: **4** 12. На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л, проходящих через город В? * Решение: Нам нужно найти количество путей из А в Л, обязательно проходящих через В. 1. Найдем все пути из А в В: * А-Б-В (1 путь) * А-Г-В (1 путь) * А-Д-В (1 путь) * А-Б-Д-В (1 путь) * А-Г-Д-В (1 путь) Итого: 5 путей из А в В. 2. Найдем все пути из В в Л: * В-Е-К-Л (1 путь) * В-Е-Ж-К-Л (1 путь) * В-Е-Ж-З-К-Л (1 путь) * В-И-К-Л (1 путь) * В-И-З-К-Л (1 путь) * В-З-К-Л (1 путь) Итого: 6 путей из В в Л. 3. Общее количество путей из А в Л, проходящих через В, равно произведению количества путей из А в В и количества путей из В в Л. Количество путей = (Пути А в В) * (Пути В в Л) Количество путей = \(5 * 6 = 30\) * Ответ: **30** 13. У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 4 2. вычти 2 Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 30, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. * Решение: Начнем с 3 и попробуем получить 30, используя не более 5 команд. * 3 * 4 = 12 (команда 1) * 12 * 4 = 48 (команда 1) * 48 - 2 = 46 (команда 2) * 46 - 2 = 44 (команда 2) * 44 - 2 = 42 (команда 2) - это уже 5 команд, и мы не получили 30. Попробуем другой путь: * 3 * 4 = 12 (команда 1) * 12 - 2 = 10 (команда 2) * 10 * 4 = 40 (команда 1) * 40 - 2 = 38 (команда 2) * 38 - 2 = 36 (команда 2) - 5 команд, не 30. Попробуем с конца или с середины: Если последняя команда "вычти 2", то перед ней было 32. Если последняя команда "умножь на 4", то перед ней было 7.5 (не целое). Давайте попробуем так: 1. 3 * 4 = 12 (команда 1) 2. 12 - 2 = 10 (команда 2) 3. 10 - 2 = 8 (команда 2) 4. 8 * 4 = 32 (команда 1) 5. 32 - 2 = 30 (команда 2) Это 5 команд. * Ответ: **12212** 14. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ \(|\), а для логической операции «И» — символ \(&\). В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Запрос | Найдено страниц (в тысячах) ---|--- Москва & Самара | 1260 Самара & (Москва \(|\) Уфа) | 1467 Москва & Самара & Уфа | 1190 Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Самара \(|\) Уфа? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов. * Решение: Обозначим: * М = количество страниц, содержащих слово "Москва" * С = количество страниц, содержащих слово "Самара" * У = количество страниц, содержащих слово "Уфа" Известные данные: 1. \(N(М \& С) = 1260\) 2. \(N(С \& (М | У)) = 1467\) 3. \(N(М \& С \& У) = 1190\) Нам нужно найти \(N(С | У)\). Используем формулу для объединения множеств: \(N(A | B) = N(A) + N(B) - N(A \& B)\). Также, \(N(A \& (B | C)) = N(A \& B) + N(A \& C) - N(A \& B \& C)\). Применим вторую формулу к запросу 2: \(N(С \& (М | У)) = N(С \& М) + N(С \& У) - N(С \& М \& У)\) Подставим известные значения: \(1467 = 1260 + N(С \& У) - 1190\) \(1467 = 70 + N(С \& У)\) \(N(С \& У) = 1467 - 70\) \(N(С \& У) = 1397\) Теперь нам нужно найти \(N(С | У)\). Для этого нам нужны \(N(С)\) и \(N(У)\). Однако, у нас нет прямых данных для \(N(С)\) и \(N(У)\). Давайте перепроверим формулу. \(N(С \& (М | У)) = N((С \& М) | (С \& У))\) \(N((С \& М) | (С \& У)) = N(С \& М) + N(С \& У) - N((С \& М) \& (С \& У))\) \(N((С \& М) \& (С \& У)) = N(С \& М \& У)\) Значит, \(N(С \& (М | У)) = N(С \& М) + N(С \& У) - N(С \& М \& У)\) \(1467 = 1260 + N(С \& У) - 1190\) \(1467 = 70 + N(С \& У)\) \(N(С \& У) = 1467 - 70 = 1397\) Мы нашли \(N(С \& У) = 1397\). Но для \(N(С | У)\) нам нужны \(N(С)\) и \(N(У)\). В условии задачи нет информации о \(N(С)\) и \(N(У)\) по отдельности. Возможно, в задаче есть опечатка или подразумевается, что нужно использовать только данные из таблицы. Давайте еще раз посмотрим на запрос: "Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Самара \(|\) Уфа?" У нас есть: \(N(М \& С) = 1260\) \(N(С \& М) + N(С \& У) - N(М \& С \& У) = 1467\) \(N(М \& С \& У) = 1190\) Из второго уравнения: \(1260 + N(С \& У) - 1190 = 1467\) \(70 + N(С \& У) = 1467\) \(N(С \& У) = 1467 - 70 = 1397\) Мы нашли \(N(С \& У)\). Но это не \(N(С | У)\). Для \(N(С | У)\) нам нужны \(N(С)\) и \(N(У)\). Если бы был запрос \(N(У)\) или \(N(С)\), мы могли бы его найти. Возможно, задача подразумевает, что \(N(С | У)\) можно найти, используя только комбинации с "Москва". Это стандартная задача на круги Эйлера или формулу включений-исключений. Пусть \(A = \{x | x \text{ содержит Самара}\}\) и \(B = \{x | x \text{ содержит Уфа}\}\). Нам нужно найти \(|A \cup B|\). Мы знаем \(|M \cap A|\), \(|A \cap (M \cup B)|\), \(|M \cap A \cap B|\). \(|A \cap (M \cup B)| = |(A \cap M) \cup (A \cap B)| = |A \cap M| + |A \cap B| - |A \cap M \cap B|\) \(1467 = 1260 + |A \cap B| - 1190\) \(1467 = 70 + |A \cap B|\) \(|A \cap B| = 1397\) Итак, \(N(Самара \& Уфа) = 1397\). Но для \(N(Самара | Уфа)\) нам нужны \(N(Самара)\) и \(N(Уфа)\). Без этих данных задача не решается. Возможно, в условии задачи есть неявное предположение или пропущены данные. Если бы был запрос "Самара" и "Уфа" по отдельности, мы бы смогли решить. Давайте предположим, что в задаче есть ошибка и нужно найти что-то другое, или что есть неявное допущение. Если бы это была задача на "только Самара" или "только Уфа", то это было бы сложнее. Перечитаем внимательно: "Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Самара \(|\) Уфа?" Это \(N(С | У)\). Мы знаем \(N(С \& У) = 1397\). Мы не знаем \(N(С)\) и \(N(У)\). Если бы это была задача, где нужно найти \(N(М | С | У)\), то