6. Бетонную плиту объемом 0,5 м3 равномерно подняли на некоторую высоту. Чему равна высота, на которую подняли плиту, если совершенная при этом работа равна 23 кДж? Плотность бетона равна 2300 кг/м3. Ответ запишите в метрах.
Дано:
Объем плиты \(V = 0,5 \text{ м}^3\)
Работа \(A = 23 \text{ кДж} = 23000 \text{ Дж}\)
Плотность бетона \(\rho = 2300 \text{ кг/м}^3\)
Ускорение свободного падения \(g \approx 10 \text{ м/с}^2\)
Найти:
Высота \(h\)
Решение:
1. Сначала найдем массу бетонной плиты. Масса \(m\) связана с плотностью \(\rho\) и объемом \(V\) формулой:
\[m = \rho \cdot V\]Подставим известные значения:
\[m = 2300 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,5 \text{ м}^3 = 1150 \text{ кг}\]2. При равномерном подъеме плиты совершенная работа \(A\) равна изменению ее потенциальной энергии. Работа по подъему тела на высоту \(h\) определяется формулой:
\[A = F \cdot h\]В данном случае сила \(F\), необходимая для равномерного подъема, равна силе тяжести, действующей на плиту:
\[F = P = m \cdot g\]Тогда формула для работы примет вид:
\[A = m \cdot g \cdot h\]3. Из этой формулы выразим высоту \(h\):
\[h = \frac{A}{m \cdot g}\]4. Подставим известные значения:
\[h = \frac{23000 \text{ Дж}}{1150 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{23000}{11500} \text{ м} = 2 \text{ м}\]Ответ: 2
7. Легкий рычаг AB находится в равновесии под действием двух сил. Сила \(F_1 = 9 \text{ Н}\), сила \(F_2 = 12 \text{ Н}\). Чему равна длина рычага, если плечо силы \(F_1\) равно 18 см? Ответ запишите в сантиметрах.
Дано:
Сила \(F_1 = 9 \text{ Н}\)
Сила \(F_2 = 12 \text{ Н}\)
Плечо силы \(F_1\), \(l_1 = 18 \text{ см}\)
Найти:
Длина рычага \(L_{AB}\)
Решение:
1. Условие равновесия рычага гласит, что моменты сил, вращающих рычаг по часовой стрелке, должны быть равны моментам сил, вращающих рычаг против часовой стрелки. Момент силы \(M\) определяется как произведение силы на ее плечо:
\[M = F \cdot l\]На рисунке видно, что сила \(F_1\) создает момент, вращающий рычаг против часовой стрелки, а сила \(F_2\) – по часовой стрелке. Точка опоры находится между точками приложения сил.
Условие равновесия: \(M_1 = M_2\)
\[F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2\]2. Из этого уравнения найдем плечо силы \(F_2\), \(l_2\):
\[l_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{F_2}\]3. Подставим известные значения:
\[l_2 = \frac{9 \text{ Н} \cdot 18 \text{ см}}{12 \text{ Н}} = \frac{162}{12} \text{ см} = 13,5 \text{ см}\]4. Длина рычага \(L_{AB}\) равна сумме плеч \(l_1\) и \(l_2\), так как точка опоры находится между точками приложения сил:
\[L_{AB} = l_1 + l_2\]5. Подставим значения \(l_1\) и \(l_2\):
\[L_{AB} = 18 \text{ см} + 13,5 \text{ см} = 31,5 \text{ см}\]Ответ: 31,5
8. КПД тепловой машины равен 34%. Рабочее тело тепловой машины за цикл получает от нагревателя количество теплоты, равное 50 Дж. Какую полезную работу при этом совершает машина? Ответ запишите в джоулях.
Дано:
Коэффициент полезного действия (КПД) \(\eta = 34\% = 0,34\)
Количество теплоты, полученное от нагревателя \(Q_н = 50 \text{ Дж}\)
Найти:
Полезная работа \(A_п\)
Решение:
1. Коэффициент полезного действия тепловой машины \(\eta\) определяется как отношение полезной работы \(A_п\), совершаемой машиной, к количеству теплоты \(Q_н\), полученному от нагревателя:
\[\eta = \frac{A_п}{Q_н}\]2. Из этой формулы выразим полезную работу \(A_п\):
\[A_п = \eta \cdot Q_н\]3. Подставим известные значения. Важно перевести КПД из процентов в десятичную дробь: \(34\% = 0,34\).
\[A_п = 0,34 \cdot 50 \text{ Дж} = 17 \text{ Дж}\]Ответ: 17