Решение задачи: Площадь поверхности многогранника

Решение задачи: Нам нужно найти площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы прямые, это означает, что все грани являются прямоугольниками. Для удобства представим этот многогранник как большой прямоугольный параллелепипед, из которого вырезан меньший прямоугольный параллелепипед. Размеры большого параллелепипеда: Длина (L) = 6 Ширина (W) = 4 Высота (H) = 4 Размеры вырезанного параллелепипеда: Длина (l) = 2 (это расстояние между двумя выступами) Ширина (w) = 2 (это глубина выреза) Высота (h) = 4 - 2 = 2 (это высота выреза, так как общая высота 4, а верхняя часть выступа 2) Площадь поверхности многогранника можно найти, сложив площади всех его граней. Давайте посчитаем площади каждой части: 1. Площадь передней грани: Это сложная фигура. Можно посчитать как площадь большого прямоугольника минус площадь выреза. Площадь большого прямоугольника: \(6 \times 4 = 24\) Площадь выреза: \(2 \times 2 = 4\) Площадь передней грани: \(24 - 4 = 20\) 2. Площадь задней грани: Задняя грань является полным прямоугольником размером \(6 \times 4\). Площадь задней грани: \(6 \times 4 = 24\) 3. Площадь верхней грани: Это также сложная фигура. Можно посчитать как площадь большого прямоугольника минус площадь выреза. Площадь большого прямоугольника: \(6 \times 4 = 24\) Площадь выреза: \(2 \times 2 = 4\) Площадь верхней грани: \(24 - 4 = 20\) 4. Площадь нижней грани: Нижняя грань является полным прямоугольником размером \(6 \times 4\). Площадь нижней грани: \(6 \times 4 = 24\) 5. Площадь левой боковой грани: Это прямоугольник размером \(4 \times 4\). Площадь левой боковой грани: \(4 \times 4 = 16\) 6. Площадь правой боковой грани: Это прямоугольник размером \(4 \times 4\). Площадь правой боковой грани: \(4 \times 4 = 16\) 7. Площади внутренних граней (которые образовались из-за выреза): Есть две боковые внутренние грани (вертикальные) и одна нижняя внутренняя грань (горизонтальная). Высота внутренних боковых граней: 2 Ширина внутренних боковых граней: 4 Площадь одной внутренней боковой грани: \(2 \times 4 = 8\) Так как их две, общая площадь: \(2 \times 8 = 16\) Длина внутренней нижней грани: 2 Ширина внутренней нижней грани: 4 Площадь внутренней нижней грани: \(2 \times 4 = 8\) Теперь сложим все полученные площади: \(20 + 24 + 20 + 24 + 16 + 16 + 16 + 8 = 144\) Альтернативный способ решения: Можно представить, что мы "заполняем" вырез, чтобы получить полный параллелепипед, а затем вычитаем и добавляем площади. Площадь поверхности полного параллелепипеда размером \(6 \times 4 \times 4\): \(S_{полный} = 2 \times (L \times W + L \times H + W \times H)\) \(S_{полный} = 2 \times (6 \times 4 + 6 \times 4 + 4 \times 4)\) \(S_{полный} = 2 \times (24 + 24 + 16)\) \(S_{полный} = 2 \times 64 = 128\) Теперь рассмотрим вырез. Когда мы делаем вырез, мы убираем часть верхней грани и часть передней грани. Площадь убранной части верхней грани: \(2 \times 2 = 4\) Площадь убранной части передней грани: \(2 \times 2 = 4\) Итого убрано: \(4 + 4 = 8\) Но при этом появляются новые грани внутри выреза. Две вертикальные грани: \(2 \times 4 = 8\) каждая. Итого \(2 \times 8 = 16\) Одна горизонтальная грань: \(2 \times 4 = 8\) Изменение площади: Мы убрали 8 единиц площади (сверху и спереди). Мы добавили \(16 + 8 = 24\) единицы площади (внутри выреза). Итоговая площадь: \(S_{полный} - 8 + 24 = 128 - 8 + 24 = 120 + 24 = 144\) Оба способа дают одинаковый результат. Ответ: 144