Задание 3
Представьте многочлен \(2a^2b^2 - ab^2 - a^3 - a^2b^2 + 2a^3\) в стандартном виде.
Решение:
Чтобы представить многочлен в стандартном виде, нужно привести подобные слагаемые. Подобные слагаемые — это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть.
Дан многочлен: \(2a^2b^2 - ab^2 - a^3 - a^2b^2 + 2a^3\)
1. Сгруппируем подобные слагаемые:
Слагаемые с \(a^2b^2\): \(2a^2b^2\) и \(-a^2b^2\)
Слагаемые с \(ab^2\): \(-ab^2\)
Слагаемые с \(a^3\): \(-a^3\) и \(+2a^3\)
2. Выполним сложение или вычитание подобных слагаемых:
Для \(a^2b^2\): \(2a^2b^2 - a^2b^2 = (2 - 1)a^2b^2 = 1a^2b^2 = a^2b^2\)
Для \(ab^2\): \(-ab^2\) (остается без изменений, так как нет других подобных слагаемых)
Для \(a^3\): \(-a^3 + 2a^3 = (-1 + 2)a^3 = 1a^3 = a^3\)
3. Запишем многочлен, объединив полученные результаты:
\(a^2b^2 - ab^2 + a^3\)
Ответ:
Многочлен в стандартном виде: \(a^2b^2 - ab^2 + a^3\)
Среди предложенных вариантов ответов, этот соответствует последнему варианту.