Задача 10. Ученик изучал изображения свечи, получаемые с помощью тонкой собирающей линзы. Для разных расстояний \(f\) от свечи до линзы он измерял расстояния \(d\) от линзы до изображения и заносил результаты измерений в таблицу. Чему равна оптическая сила линзы? Ответ запишите в диоптриях.
Таблица измерений:
№ опыта | \(f\), см | \(d\), см
1 | 30 | 60
2 | 40 | 40
3 | 50 | 33
Решение:
1. Формула тонкой линзы: Для собирающей линзы формула тонкой линзы имеет вид:
\[ \frac{1}{F} = \frac{1}{f} + \frac{1}{d} \]где \(F\) — фокусное расстояние линзы, \(f\) — расстояние от предмета до линзы, \(d\) — расстояние от изображения до линзы.
2. Оптическая сила линзы: Оптическая сила линзы \(D\) определяется как величина, обратная фокусному расстоянию, выраженному в метрах:
\[ D = \frac{1}{F} \]Единица измерения оптической силы — диоптрия (дптр), которая равна \(1/м\).
3. Расчеты для каждого опыта: Переведем расстояния \(f\) и \(d\) из сантиметров в метры, чтобы получить оптическую силу в диоптриях.
Опыт 1: \(f = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}\), \(d = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}\)
\[ D_1 = \frac{1}{0.3 \text{ м}} + \frac{1}{0.6 \text{ м}} = \frac{10}{3} \text{ дптр} + \frac{10}{6} \text{ дптр} = \frac{20}{6} \text{ дптр} + \frac{10}{6} \text{ дптр} = \frac{30}{6} \text{ дптр} = 5 \text{ дптр} \]Опыт 2: \(f = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}\), \(d = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}\)
\[ D_2 = \frac{1}{0.4 \text{ м}} + \frac{1}{0.4 \text{ м}} = \frac{10}{4} \text{ дптр} + \frac{10}{4} \text{ дптр} = \frac{20}{4} \text{ дптр} = 5 \text{ дптр} \]Опыт 3: \(f = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}\), \(d = 33 \text{ см} = 0.33 \text{ м}\)
\[ D_3 = \frac{1}{0.5 \text{ м}} + \frac{1}{0.33 \text{ м}} = 2 \text{ дптр} + \frac{100}{33} \text{ дптр} \approx 2 \text{ дптр} + 3.03 \text{ дптр} \approx 5.03 \text{ дптр} \]В третьем опыте, скорее всего, есть небольшая погрешность измерений, так как оптическая сила линзы должна быть постоянной.
4. Определение оптической силы: Поскольку оптическая сила линзы должна быть одинаковой для всех опытов (в пределах погрешности), мы можем взять среднее значение или значение из наиболее точных опытов. Опыты 1 и 2 дают одинаковое значение 5 дптр.
Ответ: 5
***
Задача 11. Изотоп ксенона \(_{54}^{140}\text{Xe}\) в результате серии распадов превратился в изотоп церия \(_{58}^{140}\text{Ce}\). Сколько \(\beta\)-частиц было испущено в этой серии распадов?
Решение:
1. Запишем исходный и конечный элементы:
Исходный элемент: \(_{54}^{140}\text{Xe}\)
Конечный элемент: \(_{58}^{140}\text{Ce}\)
2. Изменение массового числа: Массовое число (верхний индекс) не изменилось: \(140 \rightarrow 140\). Это означает, что в процессе распадов не было испущено \(\alpha\)-частиц (поскольку \(\alpha\)-распад уменьшает массовое число на 4).
3. Изменение зарядового числа: Зарядовое число (нижний индекс) изменилось: \(54 \rightarrow 58\). Оно увеличилось на \(58 - 54 = 4\).
4. \(\beta\)-распад: При \(\beta\)-распаде (испускании электрона, \(\beta\)-частицы \(_{-1}^{0}e\)) зарядовое число ядра увеличивается на 1, а массовое число не изменяется. Это происходит потому, что нейтрон в ядре превращается в протон, испуская электрон и антинейтрино:
\[ _{Z}^{A}X \rightarrow _{Z+1}^{A}Y + _{-1}^{0}e + \tilde{\nu}_e \]5. Определение количества \(\beta\)-частиц: Поскольку зарядовое число увеличилось на 4, и каждый \(\beta\)-распад увеличивает зарядовое число на 1, то было испущено 4 \(\beta\)-частицы.
Ответ: 4
***
Задача 12. Кубик льда, имеющий температуру \(0^\circ\text{C}\), начинает таять в теплом помещении. Как изменяются в процессе плавления средняя кинетическая энергия молекул в образующейся воде и внутренняя энергия смеси лед-вода? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение:
1. Средняя кинетическая энергия молекул:
- Средняя кинетическая энергия молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре вещества.
- В процессе плавления льда при \(0^\circ\text{C}\) температура смеси лед-вода остается постоянной и равной \(0^\circ\text{C}\) до тех пор, пока весь лед не расплавится.
- Поскольку температура не изменяется, средняя кинетическая энергия молекул также не изменяется.
Таким образом, для "Средняя кинетическая энергия молекул" выбираем 3) не изменится.
2. Внутренняя энергия смеси лед-вода:
- Внутренняя энергия вещества включает в себя кинетическую энергию движения молекул и потенциальную энергию их взаимодействия.
- При плавлении льда при постоянной температуре \(0^\circ\text{C}\) лед поглощает теплоту (скрытую теплоту плавления). Эта поглощенная энергия идет на разрушение кристаллических связей между молекулами льда, то есть на увеличение потенциальной энергии взаимодействия молекул.
- Хотя кинетическая энергия молекул не меняется (так как температура постоянна), увеличение потенциальной энергии взаимодействия молекул приводит к увеличению общей внутренней энергии системы.
Таким образом, для "Внутренняя энергия смеси лед-вода" выбираем 1) увеличится.
Ответ:
Средняя кинетическая энергия молекул: 3
Внутренняя энергия смеси лед-вода: 1