Решение задачи: расстояние между вершинами A и C2

Решение задачи: На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите расстояние между вершинами \(A\) и \(C_2\). 1. Построим систему координат. Пусть вершина \(A\) находится в начале координат \((0; 0; 0)\). 2. Определим координаты других вершин, используя данные на рисунке. * Длина ребра \(AD\) равна 2. Значит, точка \(D\) имеет координаты \((0; 2; 0)\). * Длина ребра \(AB\) равна 2. Значит, точка \(B\) имеет координаты \((2; 0; 0)\). * Точка \(A_1\) находится над точкой \(A\) на высоте 2. Значит, \(A_1\) имеет координаты \((0; 0; 2)\). * Точка \(A_2\) находится над точкой \(A_1\) на высоте 2. Значит, \(A_2\) имеет координаты \((0; 0; 4)\). * Точка \(B_2\) находится над точкой \(B_1\) (которая не обозначена, но находится над \(B\)) на высоте 4. При этом \(A_1B_1\) параллельно \(AB\) и равно 2. Значит, \(B_2\) имеет координаты \((2; 0; 4)\). * Точка \(D_2\) находится над точкой \(D_1\) (которая не обозначена, но находится над \(D\)) на высоте 4. При этом \(A_1D_1\) параллельно \(AD\) и равно 2. Значит, \(D_2\) имеет координаты \((0; 2; 4)\). * Ребро \(D_2C_2\) имеет длину 1. Оно параллельно оси \(Ox\). Значит, \(C_2\) имеет координаты \((1; 2; 4)\). 3. Теперь, когда у нас есть координаты вершин \(A\) и \(C_2\), мы можем найти расстояние между ними по формуле расстояния между двумя точками в трёхмерном пространстве: \[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\] Для \(A(0; 0; 0)\) и \(C_2(1; 2; 4)\): \[d = \sqrt{(1 - 0)^2 + (2 - 0)^2 + (4 - 0)^2}\] \[d = \sqrt{1^2 + 2^2 + 4^2}\] \[d = \sqrt{1 + 4 + 16}\] \[d = \sqrt{21}\] Ответ: Расстояние между вершинами \(A\) и \(C_2\) равно \(\sqrt{21}\).