Решение задачи: Объем многогранника из параллелепипедов

Решение задачи: Нам нужно найти объем многогранника, изображенного на рисунке. Многогранник состоит из двух прямоугольных параллелепипедов. Первый способ решения: Разделим многогранник на два прямоугольных параллелепипеда. 1. Нижний параллелепипед: * Длина = 5 * Ширина = 5 * Высота = 2 * Объем нижнего параллелепипеда \(V_1 = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} = 5 \times 5 \times 2 = 50\). 2. Верхний параллелепипед: * Длина = 5 * Ширина = 5 * Высота = 2 (общая высота 4, высота нижнего 2, значит высота верхнего \(4 - 2 = 2\)). * Объем верхнего параллелепипеда \(V_2 = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} = 5 \times 5 \times 2 = 50\). 3. Общий объем многогранника равен сумме объемов двух параллелепипедов: * \(V = V_1 + V_2 = 50 + 50 = 100\). Второй способ решения: Достроим многогранник до большого прямоугольного параллелепипеда и вычтем объем "вырезанной" части. 1. Представим, что многогранник является частью большого прямоугольного параллелепипеда с размерами: * Длина = 5 * Ширина = 5 * Высота = 4 * Объем большого параллелепипеда \(V_{\text{большой}} = 5 \times 5 \times 4 = 100\). 2. Теперь рассмотрим "вырезанную" часть. Это тоже прямоугольный параллелепипед. * Длина "вырезанной" части = 5 * Ширина "вырезанной" части = 5 * Высота "вырезанной" части = 2 (это та часть, которая находится над нижним уровнем и не является частью верхнего блока). * Объем "вырезанной" части \(V_{\text{вырезанная}} = 5 \times 5 \times 2 = 50\). 3. Объем многогранника равен объему большого параллелепипеда минус объем "вырезанной" части. * \(V = V_{\text{большой}} - V_{\text{вырезанная}} = 100 - 50 = 50\). Ой, кажется, во втором способе я допустил ошибку в интерпретации рисунка. Давайте пересмотрим второй способ, чтобы он соответствовал рисунку. Правильный второй способ решения: 1. Представим, что многогранник является частью большого прямоугольного параллелепипеда с размерами: * Длина = 5 * Ширина = 5 * Высота = 4 * Объем большого параллелепипеда \(V_{\text{большой}} = 5 \times 5 \times 4 = 100\). 2. Теперь рассмотрим "отсутствующую" часть, которая делает этот многогранник неполным параллелепипедом. Эта "отсутствующая" часть находится в верхнем правом углу, если смотреть на рисунок. * Длина "отсутствующей" части = 5 (это та же длина, что и у всего основания) * Ширина "отсутствующей" части = 5 (это та же ширина, что и у всего основания) * Высота "отсутствующей" части = 2 (это разница между общей высотой 4 и высотой нижнего блока 2). * Объем "отсутствующей" части \(V_{\text{отсутствующая}} = 5 \times 5 \times 2 = 50\). 3. Объем многогранника равен объему большого параллелепипеда минус объем "отсутствующей" части. * \(V = V_{\text{большой}} - V_{\text{отсутствующая}} = 100 - 50 = 50\). Подождите, я снова ошибся в интерпретации рисунка для второго способа. Рисунок показывает, что многогранник состоит из двух блоков, а не из одного большого с вырезом. Мой первый способ был верным. Давайте еще раз внимательно посмотрим на рисунок и перепроверим первый способ. Первый способ решения (корректный): Многогранник можно разделить на два прямоугольных параллелепипеда. 1. Нижний параллелепипед: * Длина = 5 * Ширина = 5 * Высота = 2 * Объем нижнего параллелепипеда \(V_1 = 5 \times 5 \times 2 = 50\). 2. Верхний параллелепипед: * Длина = 5 * Ширина = 5 * Высота = 2 (это указано на рисунке как высота верхнего "шага"). * Объем верхнего параллелепипеда \(V_2 = 5 \times 5 \times 2 = 50\). 3. Общий объем многогранника равен сумме объемов этих двух параллелепипедов: * \(V = V_1 + V_2 = 50 + 50 = 100\). Ответ: 100. Давайте еще раз проверим рисунок. На рисунке показано: * Общая длина основания = 5. * Общая ширина основания = 5. * Высота нижнего "шага" = 2. * Высота верхнего "шага" = 2. * Общая высота = 4. Это означает, что многогранник состоит из двух одинаковых по размерам прямоугольных параллелепипедов, поставленных друг на друга. Нижний параллелепипед: Длина = 5 Ширина = 5 Высота = 2 Объем \(V_1 = 5 \times 5 \times 2 = 50\). Верхний параллелепипед: Длина = 5 Ширина = 5 Высота = 2 Объем \(V_2 = 5 \times 5 \times 2 = 50\). Общий объем \(V = V_1 + V_2 = 50 + 50 = 100\). Мой первый способ решения был правильным с самого начала. Я просто запутался, пытаясь применить второй способ, который не совсем подходит для данной конфигурации. Окончательное решение: 1. Разделим многогранник на два прямоугольных параллелепипеда. 2. Найдем объем нижнего параллелепипеда. Его размеры: длина = 5, ширина = 5, высота = 2. Объем нижнего параллелепипеда \(V_1 = 5 \times 5 \times 2 = 50\). 3. Найдем объем верхнего параллелепипеда. Его размеры: длина = 5, ширина = 5, высота = 2. Объем верхнего параллелепипеда \(V_2 = 5 \times 5 \times 2 = 50\). 4. Сложим объемы двух параллелепипедов, чтобы получить общий объем многогранника. Общий объем \(V = V_1 + V_2 = 50 + 50 = 100\). Ответ: 100.