Решение задачи: Площадь поверхности многогранника

Решение задачи: Нам нужно найти площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы прямые. Давайте разобьём многогранник на части и найдём площади каждой из них. 1. Рассмотрим переднюю и заднюю грани. Передняя грань имеет форму буквы "Г". Её можно разбить на два прямоугольника: * Вертикальный прямоугольник со сторонами 3 и 1. Его площадь: \(S_1 = 3 \cdot 1 = 3\). * Горизонтальный прямоугольник со сторонами 2 и 1. Его площадь: \(S_2 = 2 \cdot 1 = 2\). Общая площадь передней грани: \(S_{передняя} = S_1 + S_2 = 3 + 2 = 5\). Задняя грань точно такая же, поэтому её площадь тоже 5. Суммарная площадь передней и задней граней: \(S_{передняя\_и\_задняя} = 5 + 5 = 10\). 2. Рассмотрим верхние грани. Их две: * Прямоугольник со сторонами 5 и 1. Его площадь: \(S_3 = 5 \cdot 1 = 5\). * Прямоугольник со сторонами 2 и 1. Его площадь: \(S_4 = 2 \cdot 1 = 2\). Суммарная площадь верхних граней: \(S_{верхние} = 5 + 2 = 7\). 3. Рассмотрим нижние грани. Их тоже две: * Прямоугольник со сторонами 5 и 1. Его площадь: \(S_5 = 5 \cdot 1 = 5\). * Прямоугольник со сторонами 2 и 1. Его площадь: \(S_6 = 2 \cdot 1 = 2\). Суммарная площадь нижних граней: \(S_{нижние} = 5 + 2 = 7\). 4. Рассмотрим боковые грани. * Левая боковая грань: прямоугольник со сторонами 3 и 5. Его площадь: \(S_7 = 3 \cdot 5 = 15\). * Правая боковая грань: прямоугольник со сторонами 2 и 5. Его площадь: \(S_8 = 2 \cdot 5 = 10\). * Внутренняя вертикальная грань: прямоугольник со сторонами (3 - 2) и 5. То есть 1 и 5. Его площадь: \(S_9 = 1 \cdot 5 = 5\). * Внутренняя горизонтальная грань: прямоугольник со сторонами 1 и 5. Его площадь: \(S_{10} = 1 \cdot 5 = 5\). Суммарная площадь боковых граней: \(S_{боковые} = 15 + 10 + 5 + 5 = 35\). Теперь сложим площади всех граней: \(S_{общая} = S_{передняя\_и\_задняя} + S_{верхние} + S_{нижние} + S_{боковые}\) \(S_{общая} = 10 + 7 + 7 + 35 = 59\). Ответ: Площадь поверхности многогранника равна 59.