6. Бетонную плиту объемом 0,5 м3 равномерно подняли на некоторую высоту. Чему равна высота, на которую подняли плиту, если совершенная при этом работа равна 23 кДж? Плотность бетона равна 2300 кг/м3. Ответ запишите в метрах.
Дано:
\(V = 0,5 \text{ м}^3\)
\(A = 23 \text{ кДж} = 23000 \text{ Дж}\)
\(\rho = 2300 \text{ кг/м}^3\)
\(g \approx 10 \text{ Н/кг}\) (ускорение свободного падения)
Найти:
\(h\)
Решение:
1. Сначала найдем массу бетонной плиты. Масса \(m\) связана с объемом \(V\) и плотностью \(\rho\) формулой:
\[m = \rho \cdot V\]
Подставим известные значения:
\[m = 2300 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,5 \text{ м}^3 = 1150 \text{ кг}\]
2. Затем найдем силу тяжести \(F_т\), действующую на плиту. Сила тяжести рассчитывается по формуле:
\[F_т = m \cdot g\]
Подставим найденную массу и значение \(g\):
\[F_т = 1150 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 11500 \text{ Н}\]
3. Работа \(A\) по подъему тела на высоту \(h\) против силы тяжести равна произведению силы тяжести на высоту:
\[A = F_т \cdot h\]
Из этой формулы выразим высоту \(h\):
\[h = \frac{A}{F_т}\]
Подставим значения работы и силы тяжести:
\[h = \frac{23000 \text{ Дж}}{11500 \text{ Н}} = 2 \text{ м}\]
Ответ: 2
7. Легкий рычаг AB находится в равновесии под действием двух сил. Сила \(F_1 = 9 \text{ Н}\), сила \(F_2 = 12 \text{ Н}\). Чему равна длина рычага, если плечо силы \(F_1\) равно 18 см? Ответ запишите в сантиметрах.
Дано:
\(F_1 = 9 \text{ Н}\)
\(F_2 = 12 \text{ Н}\)
\(l_1 = 18 \text{ см}\)
Найти:
\(L_{рычага}\)
Решение:
1. Для того чтобы рычаг находился в равновесии, должно выполняться правило моментов: момент силы, вращающей рычаг по часовой стрелке, должен быть равен моменту силы, вращающей рычаг против часовой стрелки.
Момент силы \(M\) равен произведению силы \(F\) на ее плечо \(l\):
\[M = F \cdot l\]
В нашем случае:
\[M_1 = F_1 \cdot l_1\]
\[M_2 = F_2 \cdot l_2\]
По условию равновесия:
\[M_1 = M_2\]
\[F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2\]
2. Из этого уравнения найдем плечо силы \(F_2\), \(l_2\):
\[l_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{F_2}\]
Подставим известные значения:
\[l_2 = \frac{9 \text{ Н} \cdot 18 \text{ см}}{12 \text{ Н}} = \frac{162}{12} \text{ см} = 13,5 \text{ см}\]
3. Длина рычага \(L_{рычага}\) равна сумме плеч обеих сил, так как точка опоры находится между точками приложения сил (это видно из рисунка):
\[L_{рычага} = l_1 + l_2\]
Подставим значения \(l_1\) и \(l_2\):
\[L_{рычага} = 18 \text{ см} + 13,5 \text{ см} = 31,5 \text{ см}\]
Ответ: 31,5
8. КПД тепловой машины равен 34%. Рабочее тело тепловой машины за цикл получает от нагревателя количество теплоты, равное 50 Дж. Какую полезную работу при этом совершает машина? Ответ запишите в джоулях.
Дано:
\(\eta = 34\% = 0,34\)
\(Q_н = 50 \text{ Дж}\)
Найти:
\(A_{полезная}\)
Решение:
1. Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины \(\eta\) определяется как отношение полезной работы \(A_{полезная}\) к количеству теплоты \(Q_н\), полученной от нагревателя:
\[\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_н}\]
2. Из этой формулы выразим полезную работу \(A_{полезная}\):
\[A_{полезная} = \eta \cdot Q_н\]
3. Подставим известные значения КПД (в долях единицы) и количества теплоты:
\[A_{полезная} = 0,34 \cdot 50 \text{ Дж} = 17 \text{ Дж}\]
Ответ: 17