Задача 10. Ученик изучал изображения свечи, получаемые с помощью тонкой собирающей линзы. Для разных расстояний \(f\) от свечи до линзы он измерял расстояния \(d\) от линзы до изображения и заносил результаты измерений в таблицу. Чему равна оптическая сила линзы? Ответ запишите в диоптриях.
Таблица измерений:
№ опыта | \(f\), см | \(d\), см
1 | 30 | 60
2 | 40 | 40
3 | 50 | 33
Решение:
1. Для тонкой линзы справедлива формула линзы:
\[\frac{1}{F} = \frac{1}{f} + \frac{1}{d}\] где \(F\) — фокусное расстояние линзы, \(f\) — расстояние от предмета до линзы, \(d\) — расстояние от линзы до изображения.2. Оптическая сила линзы \(D\) определяется как величина, обратная фокусному расстоянию, выраженному в метрах:
\[D = \frac{1}{F}\] Единица измерения оптической силы — диоптрия (дптр), которая равна \(1/м\).3. Подставим значения из таблицы в формулу линзы для каждого опыта, предварительно переведя сантиметры в метры (1 см = 0,01 м).
Опыт 1:
\(f_1 = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}\) \(d_1 = 60 \text{ см} = 0,6 \text{ м}\) \[D_1 = \frac{1}{0,3} + \frac{1}{0,6} = \frac{10}{3} + \frac{10}{6} = \frac{20}{6} + \frac{10}{6} = \frac{30}{6} = 5 \text{ дптр}\]Опыт 2:
\(f_2 = 40 \text{ см} = 0,4 \text{ м}\) \(d_2 = 40 \text{ см} = 0,4 \text{ м}\) \[D_2 = \frac{1}{0,4} + \frac{1}{0,4} = \frac{10}{4} + \frac{10}{4} = \frac{20}{4} = 5 \text{ дптр}\]Опыт 3:
\(f_3 = 50 \text{ см} = 0,5 \text{ м}\) \(d_3 = 33 \text{ см} = 0,33 \text{ м}\) \[D_3 = \frac{1}{0,5} + \frac{1}{0,33} = 2 + \frac{100}{33} \approx 2 + 3,03 = 5,03 \text{ дптр}\]4. Результаты всех опытов дают примерно одинаковое значение оптической силы, что подтверждает правильность измерений. Среднее значение оптической силы можно принять как 5 дптр.
Ответ: 5
***
Задача 11. Изотоп ксенона \(_{54}^{140}\text{Xe}\) в результате серии распадов превратился в изотоп церия \(_{58}^{140}\text{Ce}\). Сколько \(\beta\)-частиц было испущено в этой серии распадов?
Решение:
1. Запишем схему ядерного превращения:
\[_{54}^{140}\text{Xe} \rightarrow _{58}^{140}\text{Ce} + x \cdot _{-1}^{0}\text{e} + y \cdot _{2}^{4}\text{He}\] где \(x\) — количество \(\beta\)-частиц (электронов), \(y\) — количество \(\alpha\)-частиц (ядер гелия).2. При \(\beta\)-распаде (испускании электрона \(_{-1}^{0}\text{e}\)) массовое число ядра не изменяется, а зарядовое число увеличивается на 1.
При \(\alpha\)-распаде (испускании ядра гелия \(_{2}^{4}\text{He}\)) массовое число уменьшается на 4, а зарядовое число уменьшается на 2.3. Сравним массовые числа исходного и конечного изотопов:
Массовое число ксенона: 140 Массовое число церия: 140 Массовое число не изменилось. Это означает, что в данной серии распадов не было \(\alpha\)-распадов, так как каждый \(\alpha\)-распад уменьшает массовое число на 4. Значит, \(y = 0\).4. Теперь сравним зарядовые числа:
Зарядовое число ксенона: 54 Зарядовое число церия: 58 Зарядовое число увеличилось на \(58 - 54 = 4\).5. Поскольку массовое число не изменилось, все изменения зарядового числа произошли за счет \(\beta\)-распадов. Каждый \(\beta\)-распад увеличивает зарядовое число на 1.
Следовательно, количество \(\beta\)-частиц \(x\) равно изменению зарядового числа: \[x = 58 - 54 = 4\]Ответ: 4
***
Задача 12. Кубик льда, имеющий температуру \(0^\circ\text{C}\), начинает таять в теплом помещении. Как изменяются в процессе плавления средняя кинетическая энергия молекул в образующейся воде и внутренняя энергия смеси лед-вода?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение:
1. Средняя кинетическая энергия молекул в образующейся воде:
Плавление льда происходит при постоянной температуре \(0^\circ\text{C}\). Пока весь лед не растает, температура смеси лед-вода остается \(0^\circ\text{C}\). Средняя кинетическая энергия молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре вещества.
Поскольку температура не изменяется в процессе плавления, средняя кинетическая энергия молекул также не изменится.
Соответствующая цифра: 3
2. Внутренняя энергия смеси лед-вода:
Внутренняя энергия вещества включает в себя кинетическую энергию движения молекул и потенциальную энергию их взаимодействия. При плавлении льда, несмотря на постоянную температуру, вещество поглощает теплоту (скрытую теплоту плавления).
Эта поглощенная теплота идет на разрушение кристаллических связей между молекулами льда, то есть на увеличение потенциальной энергии взаимодействия молекул. Хотя кинетическая энергия молекул не меняется (температура постоянна), потенциальная энергия увеличивается.
Следовательно, внутренняя энергия смеси лед-вода в процессе плавления увеличится.
Соответствующая цифра: 1
Таблица ответов:
Средняя кинетическая энергия молекул | Внутренняя энергия смеси лед-вода
3 | 1
Ответ: 31