Задача: Площадь ромба с углом 30°
Найдите площадь ромба со стороной, равной 8, и острым углом 30°.
Решение:
1. Запишем известные данные:
- Сторона ромба \(a = 8\).
- Острый угол ромба \(\alpha = 30^\circ\).
2. Вспомним формулу для нахождения площади ромба:
Площадь ромба можно найти по формуле, используя длины его сторон и синус угла между ними:
\[S = a^2 \cdot \sin(\alpha)\]где \(S\) — площадь ромба, \(a\) — длина стороны ромба, \(\alpha\) — угол между сторонами ромба.
3. Подставим известные значения в формулу:
\[S = 8^2 \cdot \sin(30^\circ)\]4. Вычислим значение \(8^2\):
\[8^2 = 8 \cdot 8 = 64\]5. Вспомним значение синуса 30 градусов:
Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\) или \(0.5\).
6. Продолжим вычисления:
\[S = 64 \cdot \frac{1}{2}\] \[S = 64 \cdot 0.5\] \[S = 32\]7. Запишем ответ:
Площадь ромба равна 32.
Ответ: 32