Задача 1. Расчет молярной растворимости фосфата(II) кобальта.
Дано:
- Вещество: фосфат(II) кобальта, \(Co_3(PO_4)_2\)
- Произведение растворимости \(K_s = 2,0 \cdot 10^{-35}\)
Найти:
- Молярная растворимость \(S\) (моль/л)
Решение:
1. Запишем уравнение диссоциации фосфата(II) кобальта в воде:
\[Co_3(PO_4)_2 \rightleftharpoons 3Co^{2+} + 2PO_4^{3-}\]2. Из уравнения диссоциации видно, что на 1 моль \(Co_3(PO_4)_2\) образуется 3 моля ионов \(Co^{2+}\) и 2 моля ионов \(PO_4^{3-}\).
Если молярная растворимость \(Co_3(PO_4)_2\) равна \(S\), то равновесные концентрации ионов будут:
\[[Co^{2+}] = 3S\] \[[PO_4^{3-}] = 2S\]3. Запишем выражение для произведения растворимости \(K_s\) для \(Co_3(PO_4)_2\):
\[K_s = [Co^{2+}]^3 [PO_4^{3-}]^2\]4. Подставим выражения для концентраций ионов через \(S\) в формулу \(K_s\):
\[K_s = (3S)^3 (2S)^2\] \[K_s = (27S^3) (4S^2)\] \[K_s = 108S^5\]5. Теперь выразим \(S\) из этого уравнения:
\[S^5 = \frac{K_s}{108}\] \[S = \sqrt[5]{\frac{K_s}{108}}\]6. Подставим значение \(K_s\):
\[S = \sqrt[5]{\frac{2,0 \cdot 10^{-35}}{108}}\] \[S = \sqrt[5]{0,0185185... \cdot 10^{-35}}\] \[S = \sqrt[5]{1,85185... \cdot 10^{-37}}\]Для удобства извлечения корня пятой степени, представим число в виде, где показатель степени делится на 5. \(10^{-37}\) можно записать как \(10^{-35} \cdot 10^{-2}\) или \(10^{-40} \cdot 10^3\). Выберем \(10^{-40}\):
\[S = \sqrt[5]{1851,85... \cdot 10^{-40}}\] \[S = \sqrt[5]{1851,85...} \cdot \sqrt[5]{10^{-40}}\] \[S = \sqrt[5]{1851,85...} \cdot 10^{-8}\]Вычислим \(\sqrt[5]{1851,85...}\):
Приблизительно:
\(4^5 = 1024\)
\(5^5 = 3125\)
Значит, корень будет между 4 и 5. Используем калькулятор для более точного значения:
\[\sqrt[5]{1851,85} \approx 4,49\]Тогда:
\[S \approx 4,49 \cdot 10^{-8} \text{ моль/л}\]Ответ:
Молярная растворимость фосфата(II) кобальта составляет \(4,49 \cdot 10^{-8}\) моль/л.
Запишем строго в виде X,XX*10^(-X):
4,49*10^(-8)
Задача 2. Расчет массы фосфата кобальта(II), которую можно растворить в 1 л воды.
Дано:
- Молярная растворимость \(S = 4,49 \cdot 10^{-8}\) моль/л (из задачи 1)
- Объем воды \(V = 1\) л
Найти:
- Масса \(m\) (в микрограммах)
Решение:
1. Сначала найдем молярную массу \(M\) фосфата(II) кобальта \(Co_3(PO_4)_2\).
Атомные массы элементов (округлим до целых):
- \(Co \approx 59\) г/моль
- \(P \approx 31\) г/моль
- \(O \approx 16\) г/моль
Молярная масса \(Co_3(PO_4)_2\):
\[M = 3 \cdot M(Co) + 2 \cdot (M(P) + 4 \cdot M(O))\] \[M = 3 \cdot 59 + 2 \cdot (31 + 4 \cdot 16)\] \[M = 177 + 2 \cdot (31 + 64)\] \[M = 177 + 2 \cdot 95\] \[M = 177 + 190\] \[M = 367 \text{ г/моль}\]2. Рассчитаем количество вещества \(n\) фосфата(II) кобальта, которое растворяется в 1 л воды:
По определению молярной растворимости, \(S\) - это количество молей вещества, растворенного в 1 литре раствора.
\[n = S \cdot V\] \[n = 4,49 \cdot 10^{-8} \text{ моль/л} \cdot 1 \text{ л}\] \[n = 4,49 \cdot 10^{-8} \text{ моль}\]3. Рассчитаем массу \(m\) этого количества вещества:
\[m = n \cdot M\] \[m = 4,49 \cdot 10^{-8} \text{ моль} \cdot 367 \text{ г/моль}\] \[m = 1647,83 \cdot 10^{-8} \text{ г}\] \[m = 1,64783 \cdot 10^{-5} \text{ г}\]4. Переведем массу в микрограммы. 1 грамм = \(10^6\) микрограмм (\(\mu\)г).
\[m (\mu\text{г}) = m (\text{г}) \cdot 10^6\] \[m (\mu\text{г}) = 1,64783 \cdot 10^{-5} \cdot 10^6 \mu\text{г}\] \[m (\mu\text{г}) = 1,64783 \cdot 10^1 \mu\text{г}\] \[m (\mu\text{г}) = 16,4783 \mu\text{г}\]5. Округлим до двух знаков после запятой, как обычно принято для точности в микрограммах, если не указано иное:
\[m \approx 16,48 \mu\text{г}\]Ответ:
В 1 л воды можно растворить примерно \(16,48\) микрограмм фосфата(II) кобальта.