Решение уравнений 9x^2 - 54x = 0 и x^2 - 16 = 0

Вот решения задач, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь школьнику.
4. Решите уравнение \(9x^2 - 54x = 0\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Решение: Уравнение \(9x^2 - 54x = 0\) является неполным квадратным уравнением. Вынесем общий множитель \(9x\) за скобки: \[9x(x - 6) = 0\] Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо \(9x = 0\), либо \(x - 6 = 0\). Из первого уравнения: \(9x = 0\) \(x_1 = 0\) Из второго уравнения: \(x - 6 = 0\) \(x_2 = 6\) Уравнение имеет два корня: \(0\) и \(6\). Меньший из корней — это \(0\). Ответ: 0
5. Решите уравнение \(x^2 - 16 = 0\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Решение: Уравнение \(x^2 - 16 = 0\) является неполным квадратным уравнением. Перенесем число 16 в правую часть уравнения: \(x^2 = 16\) Чтобы найти \(x\), нужно извлечь квадратный корень из 16. \(x = \pm\sqrt{16}\) \(x_1 = 4\) \(x_2 = -4\) Уравнение имеет два корня: \(4\) и \(-4\). Больший из корней — это \(4\). Ответ: 4
6. Решите уравнение \(x^2 - 9x + 18 = 0\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Решение: Уравнение \(x^2 - 9x + 18 = 0\) является полным квадратным уравнением вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a=1\), \(b=-9\), \(c=18\). Найдем дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\): \(D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18\) \(D = 81 - 72\) \(D = 9\) Так как \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня. Найдем корни по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\): \(x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6\) \(x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3\) Уравнение имеет два корня: \(6\) и \(3\). Меньший из корней — это \(3\). Ответ: 3