help_outline
Условие задачи
lightbulb
Краткий ответ
Решение задач по физике: скорость мальчика в конце спуска примерно 9,96 м/с. Найдем скорость мяча на высоте 60 м после упругого отскока.
\[v = \sqrt{99,3} \text{ м/с}\]
\[v \approx 9,9649 \text{ м/с}\]
4. Округлим ответ:
Если требуется округлить до сотых, то \(v \approx 9,96 \text{ м/с}\).
Ответ: Скорость мальчика в конце спуска примерно 9,96 м/с.
Задача 6
Мяч бросают с высоты 80 м вертикально вниз со скоростью 10 м/с, после чего он абсолютно упруго отталкивается от пола и летит вверх. Найти его скорость на высоте 60 м.
Решение:
Эта задача состоит из двух частей: падение мяча до пола и подъем мяча после отскока. Поскольку отталкивание абсолютно упругое, механическая энергия сохраняется при ударе о пол.
1. Запишем известные данные:
* Начальная высота \(h_0 = 80 \text{ м}\).
* Начальная скорость \(v_0 = 10 \text{ м/с}\).
* Высота, на которой нужно найти скорость \(h = 60 \text{ м}\).
* Ускорение свободного падения \(g \approx 9,8 \text{ м/с}^2\).
2. Найдем скорость мяча перед ударом о пол:
Используем закон сохранения энергии. В начальной точке (высота \(h_0\), скорость \(v_0\)) мяч обладает кинетической и потенциальной энергией. Перед ударом о пол (высота \(h=0\)) вся эта энергия перейдет в кинетическую энергию.
Начальная полная механическая энергия:
\[E_{нач} = \frac{1}{2} m v_0^2 + m g h_0\]
Конечная полная механическая энергия (перед ударом о пол, назовем скорость \(v_1\)):
\[E_{кон} = \frac{1}{2} m v_1^2\]
По закону сохранения энергии \(E_{нач} = E_{кон}\):
\[\frac{1}{2} m v_0^2 + m g h_0 = \frac{1}{2} m v_1^2\]
Разделим все на \(m\):
\[\frac{1}{2} v_0^2 + g h_0 = \frac{1}{2} v_1^2\]
Умножим все на 2:
\[v_0^2 + 2 g h_0 = v_1^2\]
Выразим \(v_1\):
\[v_1 = \sqrt{v_0^2 + 2 g h_0}\]
Подставим значения:
\[v_1 = \sqrt{(10 \text{ м/с})^2 + 2 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 80 \text{ м}}\]
\[v_1 = \sqrt{100 + 1568}\]
\[v_1 = \sqrt{1668} \text{ м/с}\]
\[v_1 \approx 40,841 \text{ м/с}\]
Это скорость, с которой мяч ударяется о пол. Поскольку отталкивание абсолютно упругое, мяч отскочит от пола со скоростью \(v_1\).
3. Найдем скорость мяча на высоте 60 м после отскока:
Теперь мяч движется вверх с начальной скоростью \(v_1\) (после отскока от пола, где высота \(h=0\)). Нам нужно найти его скорость \(v_h\) на высоте \(h = 60 \text{ м}\).
Снова используем закон сохранения энергии.
Начальная полная механическая энергия (после отскока, на уровне пола):
\[E_{нач}' = \frac{1}{2} m v_1^2\]
Конечная полная механическая энергия (на высоте \(h = 60 \text{ м}\), скорость \(v_h\)):
\[E_{кон}' = \frac{1}{2} m v_h^2 + m g h\]
По закону сохранения энергии \(E_{нач}' = E_{кон}'\):
\[\frac{1}{2} m v_1^2 = \frac{1}{2} m v_h^2 + m g h\]
Разделим все на \(m\):
\[\frac{1}{2} v_1^2 = \frac{1}{2} v_h^2 + g h\]
Умножим все на 2:
\[v_1^2 = v_h^2 + 2 g h\]
Выразим \(v_h^2\):
\[v_h^2 = v_1^2 - 2 g h\]
Выразим \(v_h\):
\[v_h = \sqrt{v_1^2 - 2 g h}\]
Подставим значения \(v_1^2 = 1668\):
\[v_h = \sqrt{1668 - 2 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 60 \text{ м}}\]
\[v_h = \sqrt{1668 - 1176}\]
\[v_h = \sqrt{492} \text{ м/с}\]
\[v_h \approx 22,181 \text{ м/с}\]
4. Округлим ответ:
Если требуется округлить до сотых, то \(v_h \approx 22,18 \text{ м/с}\).
Ответ: Скорость мяча на высоте 60 м примерно 22,18 м/с.
