Решение Варианта 5: Подробный разбор задач

Хорошо, давайте решим эти задачи по порядку. Вариант 5 1. Найдите значение выражения: \[ 80 \cdot 0.3 \cdot (-10)^2 \] Решение: Сначала возведем \((-10)\) в квадрат: \[ (-10)^2 = (-10) \cdot (-10) = 100 \] Теперь подставим это значение в выражение: \[ 80 \cdot 0.3 \cdot 100 \] Умножим \(80\) на \(0.3\): \[ 80 \cdot 0.3 = 24 \] Теперь умножим \(24\) на \(100\): \[ 24 \cdot 100 = 2400 \] Ответ: \(2400\) 2. \(0.42\) Ответ округлите до десятых. Решение: Чтобы округлить число \(0.42\) до десятых, нужно посмотреть на цифру, стоящую после десятых. Это цифра \(2\). Если эта цифра меньше \(5\), то цифра в разряде десятых остается без изменений. В нашем случае \(2 < 5\), поэтому цифра \(4\) в разряде десятых остается без изменений. Ответ: \(0.4\) 3. Запишите в ответе номера выражений, значения которых положительны. Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов. 1) \( \frac{2}{3} - \frac{3}{4} \) 2) \( -(-0.6) \cdot (-0.5) \) 3) \( 2.5 - 3 \) 4) \( 0.3^2 - 0.3 \) Решение: Рассмотрим каждое выражение: 1) \( \frac{2}{3} - \frac{3}{4} \) Приведем дроби к общему знаменателю \(12\): \[ \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{8}{12} - \frac{9}{12} = -\frac{1}{12} \] Это отрицательное число. 2) \( -(-0.6) \cdot (-0.5) \) Сначала раскроем скобки: \( -(-0.6) = 0.6 \) Теперь умножим: \( 0.6 \cdot (-0.5) \) При умножении положительного числа на отрицательное получается отрицательное число. \[ 0.6 \cdot (-0.5) = -0.3 \] Это отрицательное число. 3) \( 2.5 - 3 \) \[ 2.5 - 3 = -0.5 \] Это отрицательное число. 4) \( 0.3^2 - 0.3 \) Сначала возведем \(0.3\) в квадрат: \( 0.3^2 = 0.3 \cdot 0.3 = 0.09 \) Теперь вычтем: \( 0.09 - 0.3 \) \[ 0.09 - 0.3 = -0.21 \] Это отрицательное число. В данном случае, все значения выражений оказались отрицательными. Возможно, в условии задачи или в самих выражениях есть опечатка, так как обычно в таких заданиях есть хотя бы одно положительное значение. Если бы было хотя бы одно положительное значение, например, если бы выражение 2 было \( -(-0.6) \cdot 0.5 = 0.3 \), то его номер был бы в ответе. Поскольку все значения отрицательны, то нет номеров выражений, значения которых положительны. Если это тестовое задание, и предполагается, что ответ должен быть, то стоит перепроверить условие. Если же нет, то ответ будет пустым. Предположим, что в выражении 2) была опечатка и оно должно было быть \( -(-0.6) \cdot 0.5 \). Тогда \( 0.6 \cdot 0.5 = 0.3 \), что является положительным числом. В таком случае ответ был бы \(2\). Однако, строго следуя условию, все выражения дают отрицательный результат. Если бы в задании было "значения которых отрицательны", то ответ был бы \(1234\). Если же нужно выбрать из предложенных, и нет положительных, то ответа нет. Давайте еще раз внимательно посмотрим на выражение 2): \( -(-0.6) \cdot (-0.5) \). \( -(-0.6) = 0.6 \) \( 0.6 \cdot (-0.5) = -0.3 \) Все верно, оно отрицательное. Возможно, я неправильно прочитал одно из выражений. Давайте еще раз проверим. 1) \( \frac{2}{3} - \frac{3}{4} = \frac{8-9}{12} = -\frac{1}{12} \) (отрицательное) 2) \( -(-0.6) \cdot (-0.5) = 0.6 \cdot (-0.5) = -0.3 \) (отрицательное) 3) \( 2.5 - 3 = -0.5 \) (отрицательное) 4) \( 0.3^2 - 0.3 = 0.09 - 0.3 = -0.21 \) (отрицательное) Действительно, все выражения дают отрицательный результат. Если это задание из теста, и предполагается, что должен быть ответ, то, возможно, в условии есть ошибка. Если же нет, то ответ будет пустым. Если бы вопрос был "значения которых отрицательны", то ответ был бы \(1234\). Если же нужно выбрать положительные, то таких нет. В случае, если это школьное задание, и предполагается, что хотя бы одно выражение должно быть положительным, то, возможно, стоит перепроверить условие с учителем. Если же нужно дать ответ, исходя из строгого выполнения условий, то ответ будет пустым. Давайте предположим, что в задании есть опечатка и одно из выражений должно быть положительным. Например, если бы выражение 2 было \( -(-0.6) \cdot 0.5 \), то оно было бы \(0.3\), то есть положительным. Тогда ответ был бы \(2\). Но, следуя строго условию, ответ: (нет таких номеров). 4. Вычислите: \[ \frac{24}{3.2 - 2} \] Решение: Сначала выполним вычитание в знаменателе: \[ 3.2 - 2 = 1.2 \] Теперь разделим \(24\) на \(1.2\): \[ \frac{24}{1.2} \] Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(10\): \[ \frac{24 \cdot 10}{1.2 \cdot 10} = \frac{240}{12} \] Теперь выполним деление: \[ \frac{240}{12} = 20 \] Ответ: \(20\) 5. Какому из данных промежутков принадлежит число \( \frac{7}{11} \)? 1) \( [0.4; 0.5] \) 2) \( [0.5; 0.6] \) 3) \( [0.6; 0.7] \) 4) \( [0.7; 0.8] \) Решение: Переведем дробь \( \frac{7}{11} \) в десятичную, разделив \(7\) на \(11\): \[ 7 \div 11 \approx 0.6363... \] Теперь сравним это число с предложенными промежутками: 1) \( [0.4; 0.5] \): \(0.6363...\) не принадлежит этому промежутку. 2) \( [0.5; 0.6] \): \(0.6363...\) не принадлежит этому промежутку. 3) \( [0.6; 0.7] \): \(0.6363...\) принадлежит этому промежутку, так как \(0.6 \le 0.6363... \le 0.7\). 4) \( [0.7; 0.8] \): \(0.6363...\) не принадлежит этому промежутку. Ответ: \(3\) 6. Вычислите: \[ \frac{1}{\frac{1}{18} - \frac{1}{27}} \] Решение: Сначала выполним вычитание в знаменателе: \[ \frac{1}{18} - \frac{1}{27} \] Найдем общий знаменатель для \(18\) и \(27\). Разложим числа на простые множители: \(18 = 2 \cdot 3^2\) \(27 = 3^3\) Наименьшее общее кратное (НОК) будет \(2 \cdot 3^3 = 2 \cdot 27 = 54\). Приведем дроби к общему знаменателю \(54\): \[ \frac{1 \cdot 3}{18 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{3}{54} - \frac{2}{54} = \frac{3 - 2}{54} = \frac{1}{54} \] Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение: \[ \frac{1}{\frac{1}{54}} \] Деление на дробь равно умножению на обратную дробь: \[ 1 \cdot \frac{54}{1} = 54 \] Ответ: \(54\) 7. Вычислите: \[ 2.9 \cdot 1.1 \] Решение: Умножим числа как обычные целые, а затем поставим десятичную запятую. \[ 29 \cdot 11 \] \[ 29 \cdot 10 = 290 \] \[ 29 \cdot 1 = 29 \] \[ 290 + 29 = 319 \] Теперь посчитаем количество знаков после запятой в исходных числах. В \(2.9\) один знак, в \(1.1\) один знак. Всего два знака. Поставим запятую в числе \(319\) так, чтобы после нее было два знака: \[ 3.19 \] Ответ: \(3.19\) 8. Вычислите: \[ (16 \cdot 10^{-2})^2 \cdot (13 \cdot 10^4) \] Решение: Сначала раскроем скобки в первом множителе: \[ (16 \cdot 10^{-2})^2 = 16^2 \cdot (10^{-2})^2 \] \[ 16^2 = 256 \] \[ (10^{-2})^2 = 10^{-2 \cdot 2} = 10^{-4} \] Итак, первый множитель равен \( 256 \cdot 10^{-4} \). Теперь умножим это на второй множитель \( (13 \cdot 10^4) \): \[ (256 \cdot 10^{-4}) \cdot (13 \cdot 10^4) \] Перегруппируем множители: \[ (256 \cdot 13) \cdot (10^{-4} \cdot 10^4) \] Вычислим \( 256 \cdot 13 \): \[ 256 \cdot 10 = 2560 \] \[ 256 \cdot 3 = 768 \] \[ 2560 + 768 = 3328 \] Теперь вычислим \( 10^{-4} \cdot 10^4 \): При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \[ 10^{-4} \cdot 10^4 = 10^{-4+4} = 10^0 \] Любое число в нулевой степени равно \(1\): \[ 10^0 = 1 \] Теперь умножим полученные результаты: \[ 3328 \cdot 1 = 3328 \] Ответ: \(3328\)