Решение задачи по плану двухкомнатной квартиры

Хорошо, давайте решать задачи по порядку. Часть 1 Задача 1. На рисунке изображен план двухкомнатной квартиры в многоэтажном доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора – дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застекленных лоджий. Самое большое по площади помещение – гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застекленную лоджию. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Объекты | коридор | санузел | спальня | гостиная --- | --- | --- | --- | --- Цифры | | | | Решение: Давайте внимательно прочитаем описание и сопоставим его с планом. 1. "Вход в квартиру находится в коридоре." На плане вход обозначен стрелкой, и он ведет в помещение под номером 6. Значит, коридор - это 6. 2. "Слева от входа в квартиру находится санузел". Если мы стоим у входа (6) и смотрим внутрь квартиры, то слева от нас будет помещение 7. Значит, санузел - это 7. 3. "В противоположном конце коридора – дверь в кладовую." Коридор (6) ведет к помещению 8. Значит, кладовая - это 8. 4. "Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застекленных лоджий." Рядом с 8 находится помещение 5, из которого есть выход на лоджию (4). Значит, спальня - это 5. 5. "Самое большое по площади помещение – гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню." Помещение 1 самое большое. Из него можно попасть в коридор (6) и на кухню (2). Значит, гостиная - это 1. Заполняем таблицу: Объекты | коридор | санузел | спальня | гостиная --- | --- | --- | --- | --- Цифры | 6 | 7 | 5 | 1 Ответ: 6751 Задача 2. Паркетная доска размером 20 см на 40 см продается в упаковках по 9 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в гостиной? Решение: 1. Найдем площадь одной паркетной доски. Площадь доски \(S_{доски} = 20 \text{ см} \times 40 \text{ см} = 800 \text{ см}^2\). Переведем в квадратные метры: \(800 \text{ см}^2 = 0,08 \text{ м}^2\). 2. Найдем площадь гостиной. Гостиная на плане обозначена цифрой 1. Посчитаем количество клеток, которые занимает гостиная. Гостиная занимает 10 клеток в длину и 8 клеток в ширину. Площадь гостиной в клетках: \(10 \times 8 = 80\) клеток. Сторона одной клетки 0,4 м. Значит, площадь одной клетки \(0,4 \text{ м} \times 0,4 \text{ м} = 0,16 \text{ м}^2\). Площадь гостиной \(S_{гостиной} = 80 \times 0,16 \text{ м}^2 = 12,8 \text{ м}^2\). 3. Найдем, сколько досок понадобится. Количество досок \(N_{досок} = \frac{S_{гостиной}}{S_{доски}} = \frac{12,8 \text{ м}^2}{0,08 \text{ м}^2} = 160\) досок. 4. Найдем, сколько упаковок понадобится. В одной упаковке 9 штук. Количество упаковок \(N_{упаковок} = \frac{160}{9} \approx 17,78\). Поскольку нельзя купить часть упаковки, нужно округлить в большую сторону. Значит, понадобится 18 упаковок. Ответ: 18 Задача 3. Найдите площадь кухни. Ответ дайте в квадратных метрах. Решение: 1. Кухня на плане обозначена цифрой 2. 2. Посчитаем количество клеток, которые занимает кухня. Кухня занимает 6 клеток в длину и 5 клеток в ширину. Площадь кухни в клетках: \(6 \times 5 = 30\) клеток. 3. Сторона одной клетки 0,4 м. Площадь одной клетки \(0,4 \text{ м} \times 0,4 \text{ м} = 0,16 \text{ м}^2\). 4. Площадь кухни \(S_{кухни} = 30 \times 0,16 \text{ м}^2 = 4,8 \text{ м}^2\). Ответ: 4,8 Задача 4. На сколько процентов площадь санузла больше площади кладовой? Решение: 1. Найдем площадь санузла. Санузел на плане обозначен цифрой 7. Санузел занимает 4 клетки в длину и 3 клетки в ширину. Площадь санузла в клетках: \(4 \times 3 = 12\) клеток. Площадь санузла \(S_{санузла} = 12 \times 0,16 \text{ м}^2 = 1,92 \text{ м}^2\). 2. Найдем площадь кладовой. Кладовая на плане обозначена цифрой 8. Кладовая занимает 3 клетки в длину и 2 клетки в ширину. Площадь кладовой в клетках: \(3 \times 2 = 6\) клеток. Площадь кладовой \(S_{кладовой} = 6 \times 0,16 \text{ м}^2 = 0,96 \text{ м}^2\). 3. Найдем, на сколько площадь санузла больше площади кладовой. Разница площадей: \(1,92 - 0,96 = 0,96 \text{ м}^2\). 4. Найдем, на сколько процентов площадь санузла больше площади кладовой. Для этого разницу разделим на площадь кладовой и умножим на 100%. Проценты \( = \frac{S_{санузла} - S_{кладовой}}{S_{кладовой}} \times 100\% = \frac{0,96}{0,96} \times 100\% = 100\%\). Ответ: 100 Задача 5. В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 650 МБ в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешевый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Тарифный план | Абонентская плата | Плата за трафик --- | --- | --- План «600» | 500 руб. за 600 МБ трафика в месяц | 2 руб. за 1 МБ сверх 600 МБ План «800» | 720 руб. за 800 МБ трафика в месяц | 1,5 руб. за 1 МБ сверх 800 МБ План «Безлимитный» | 800 руб. за неограниченное количество МБ трафика Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 650 МБ? Решение: Предполагаемый трафик 650 МБ. Рассчитаем стоимость для каждого тарифного плана: 1. План «600»: Абонентская плата: 500 руб. за 600 МБ. Перерасход трафика: \(650 \text{ МБ} - 600 \text{ МБ} = 50 \text{ МБ}\). Плата за перерасход: \(50 \text{ МБ} \times 2 \text{ руб./МБ} = 100 \text{ руб.}\). Общая стоимость: \(500 \text{ руб.} + 100 \text{ руб.} = 600 \text{ руб.}\). 2. План «800»: Абонентская плата: 720 руб. за 800 МБ. Трафик 650 МБ меньше 800 МБ, поэтому перерасхода нет. Общая стоимость: 720 руб. 3. План «Безлимитный»: Абонентская плата: 800 руб. за неограниченное количество МБ. Общая стоимость: 800 руб. Сравниваем стоимости: 600 руб. (План «600»), 720 руб. (План «800»), 800 руб. (План «Безлимитный»). Наиболее дешевый вариант – План «600» со стоимостью 600 руб. Ответ: 600 Задача 6. Найдите значение выражения \(1 \frac{4}{9} : 2 \frac{2}{20}\). Решение: 1. Переведем смешанные дроби в неправильные: \(1 \frac{4}{9} = \frac{1 \times 9 + 4}{9} = \frac{13}{9}\) \(2 \frac{2}{20} = \frac{2 \times 20 + 2}{20} = \frac{42}{20}\) 2. Выполним деление дробей. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: \(\frac{13}{9} : \frac{42}{20} = \frac{13}{9} \times \frac{20}{42}\) 3. Умножим числители и знаменатели: \(\frac{13 \times 20}{9 \times 42} = \frac{260}{378}\) 4. Сократим дробь. Оба числа делятся на 2: \(\frac{260 \div 2}{378 \div 2} = \frac{130}{189}\) Дальнейшее сокращение невозможно, так как 130 = 2 * 5 * 13, а 189 = 3 * 3 * 3 * 7. Общих множителей нет. Ответ: \(\frac{130}{189}\) Задача 7. Между какими числами заключено число \(\sqrt{56}\)? 1) 55 и 57 2) 3 и 4 3) 19 и 21 4) 7 и 8 Решение: Чтобы определить, между какими целыми числами заключено \(\sqrt{56}\), нужно найти ближайшие полные квадраты. \(7^2 = 49\) \(8^2 = 64\) Так как \(49 < 56 < 64\), то \(\sqrt{49} < \sqrt{56} < \sqrt{64}\). Значит, \(7 < \sqrt{56} < 8\). Число \(\sqrt{56}\) заключено между 7 и 8. Ответ: 4 Задача 8. Найдите значение выражения \(\frac{a^9 \cdot a^{12}}{a^{18}}\) при \(a=4\). Решение: 1. Используем свойство степеней \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) для числителя: \(a^9 \cdot a^{12} = a^{9+12} = a^{21}\) 2. Теперь выражение выглядит как \(\frac{a^{21}}{a^{18}}\). 3. Используем свойство степеней \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\): \(\frac{a^{21}}{a^{18}} = a^{21-18} = a^3\) 4. Подставим значение \(a=4\): \(4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 16 \times 4 = 64\) Ответ: 64 Задача 9. Решите уравнение \(4x^2 - 20x = 0\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней. Решение: Это квадратное уравнение. Вынесем общий множитель \(4x\) за скобки: \(4x(x - 5) = 0\) Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. 1. \(4x = 0\) \(x = 0\) 2. \(x - 5 = 0\) \(x = 5\) Корни уравнения: 0 и 5. Больший из корней – 5. Ответ: 5 Задача 10. В каждой пятидесятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Наташа покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Наташа не найдет приз в своей банке. Решение: Вероятность того, что в банке есть приз, равна \(\frac{1}{50}\). Вероятность того, что Наташа найдет приз, равна \(\frac{1}{50}\). Вероятность того, что Наташа НЕ найдет приз, равна \(1 - \text{вероятность найти приз}\). \(P(\text{не найдет приз}) = 1 - \frac{1}{50} = \frac{50}{50} - \frac{1}{50} = \frac{49}{50}\). Переведем в десятичную дробь: \(\frac{49}{50} = 0,98\). Ответ: 0,98 Задача 11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. ГРАФИКИ А) [график параболы, ветви вверх, вершина в (0,0)] Б) [график прямой, проходящей через (0,0) и (1,-2)] В) [график прямой, проходящей через (0,0) и (1,1)] ФОРМУЛЫ 1) \(y = -x^2 - 4\) 2) \(y = -2x\) 3) \(y = \sqrt{x}\) В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. А | Б | В --- | --- | --- | | | Решение: Рассмотрим каждую формулу и ее график: 1) \(y = -x^2 - 4\): Это парабола, так как есть \(x^2\). Коэффициент при \(x^2\) отрицательный (-1), значит, ветви параболы направлены вниз. Свободный член -4 означает, что вершина параболы смещена вниз на 4 единицы по оси Y, то есть вершина в точке (0, -4). Ни один из графиков А, Б, В не соответствует этой формуле. График А - парабола с ветвями вверх и вершиной в (0,0). 2) \(y = -2x\): Это линейная функция, график - прямая. Коэффициент -2 означает, что прямая проходит через начало координат (0,0) и имеет отрицательный наклон. Если \(x=1\), то \(y = -2 \times 1 = -2\). Точка (1, -2). График Б соответствует этой формуле. 3) \(y = \sqrt{x}\): Это функция квадратного корня. Область определения \(x \ge 0\). График начинается в точке (0,0) и идет вверх вправо. Если \(x=1\), то \(y = \sqrt{1} = 1\). Точка (1, 1). График В соответствует этой формуле. Теперь вернемся к графику А. График А - это парабола с ветвями вверх и вершиной в (0,0). Это соответствует функции \(y = x^2\). Похоже, в задании есть ошибка или не хватает одной формулы. Однако, если мы должны выбрать из предложенных, то ни одна из формул не подходит к графику А. Давайте перепроверим условие. Возможно, я неправильно интерпретировал графики или формулы. График А: парабола, ветви вверх, вершина в (0,0). Это \(y=x^2\). График Б: прямая, проходящая через (0,0) и (1,-2). Это \(y=-2x\). График В: прямая, проходящая через (0,0) и (1,1). Это \(y