Решение Задачи: Площадь Лесного Массива

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы школьнику было удобно переписать в тетрадь:

Задача: Площадь

Найдите площадь лесного массива, изображенного на плане с квадратной сеткой, если длина и ширина каждой клетки соответствуют расстоянию 100 м на местности.

Ответ дайте в м².

Решение:

1. Определим форму фигуры и её размеры на плане в клетках:

Фигура, изображающая лесной массив, является ромбом (или квадратом, повернутым на 45 градусов). Для нахождения площади ромба удобно использовать длины его диагоналей.

• Длина горизонтальной диагонали (посчитаем клетки): 6 клеток.
• Длина вертикальной диагонали (посчитаем клетки): 6 клеток.

2. Определим реальные размеры диагоналей в метрах, учитывая, что 1 клетка = 100 м:

• Горизонтальная диагональ \(d_1 = 6 \text{ клеток} \cdot 100 \text{ м/клетка} = 600 \text{ м}\).
• Вертикальная диагональ \(d_2 = 6 \text{ клеток} \cdot 100 \text{ м/клетка} = 600 \text{ м}\).

3. Вспомним формулу для нахождения площади ромба по его диагоналям:

Площадь ромба \(S\) вычисляется по формуле:

\[S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\]

где \(d_1\) и \(d_2\) — длины диагоналей ромба.

4. Подставим реальные размеры диагоналей в метрах в формулу:

\[S = \frac{600 \text{ м} \cdot 600 \text{ м}}{2}\]

5. Выполним умножение в числителе:

\[S = \frac{360000 \text{ м}^2}{2}\]

6. Выполним деление:

\[S = 180000 \text{ м}^2\]

7. Запишем ответ:

Площадь лесного массива равна 180000 м².

Ответ: 180000