Задача № 8
При сгорании органического вещества \(A\) массой 3,10 г образовалось 2,70 г воды и 7,60 г бесцветной газовой смеси (при н.у.), которая полностью поглощается избытком раствора гидроксида кальция с образованием 16,00 г белого осадка, растворимого в соляной кислоте. При этом в растворе осталось лишь гидроксид кальция.
1. Установите состав органического соединения \(A\). В ответе укажите его молярную массу в г/моль с точностью до целых. Единицы измерения указывать не нужно.
2. Определите число изомеров вещества \(A\), соответствующих условию задачи.
Решение:
Часть 1. Установление состава органического соединения \(A\) и его молярной массы.
1. Определим количество вещества воды:
\[n(H_2O) = \frac{m(H_2O)}{M(H_2O)}\] \[n(H_2O) = \frac{2,70 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} = 0,15 \text{ моль}\]2. Найдем массу водорода в воде:
\[m(H) = n(H_2O) \cdot 2 \cdot M(H)\] \[m(H) = 0,15 \text{ моль} \cdot 2 \cdot 1 \text{ г/моль} = 0,30 \text{ г}\]3. Белый осадок, растворимый в соляной кислоте, образовавшийся при поглощении газовой смеси избытком гидроксида кальция, это карбонат кальция \(CaCO_3\). Это означает, что в газовой смеси присутствовал углекислый газ \(CO_2\).
Определим количество вещества карбоната кальция:
\[n(CaCO_3) = \frac{m(CaCO_3)}{M(CaCO_3)}\] \[n(CaCO_3) = \frac{16,00 \text{ г}}{100 \text{ г/моль}} = 0,16 \text{ моль}\]4. По реакции \(CO_2 + Ca(OH)_2 \rightarrow CaCO_3 \downarrow + H_2O\), количество вещества углекислого газа равно количеству вещества карбоната кальция:
\[n(CO_2) = n(CaCO_3) = 0,16 \text{ моль}\]5. Найдем массу углерода в углекислом газе:
\[m(C) = n(CO_2) \cdot M(C)\] \[m(C) = 0,16 \text{ моль} \cdot 12 \text{ г/моль} = 1,92 \text{ г}\]6. Найдем массу углекислого газа:
\[m(CO_2) = n(CO_2) \cdot M(CO_2)\] \[m(CO_2) = 0,16 \text{ моль} \cdot 44 \text{ г/моль} = 7,04 \text{ г}\]7. Общая масса газовой смеси составляет 7,60 г. Поскольку \(CO_2\) поглотился полностью, а в растворе остался только гидроксид кальция (то есть не образовалось кислых солей, которые могли бы быть продуктом реакции с другими газами), это означает, что в газовой смеси, помимо \(CO_2\), мог быть только газ, который не реагирует с гидроксидом кальция. Таким газом может быть азот \(N_2\).
Масса другого газа в смеси:
\[m(\text{другого газа}) = m(\text{газовой смеси}) - m(CO_2)\] \[m(\text{другого газа}) = 7,60 \text{ г} - 7,04 \text{ г} = 0,56 \text{ г}\]Если этот газ - азот \(N_2\), то его количество вещества:
\[n(N_2) = \frac{m(N_2)}{M(N_2)}\] \[n(N_2) = \frac{0,56 \text{ г}}{28 \text{ г/моль}} = 0,02 \text{ моль}\]8. Теперь определим массу кислорода в исходном органическом веществе \(A\). Масса вещества \(A\) = 3,10 г. Масса углерода = 1,92 г. Масса водорода = 0,30 г. Масса азота = 0,56 г.
Проверим, есть ли кислород в веществе \(A\):
\[m(O) = m(A) - m(C) - m(H) - m(N)\] \[m(O) = 3,10 \text{ г} - 1,92 \text{ г} - 0,30 \text{ г} - 0,56 \text{ г} = 0,32 \text{ г}\]9. Определим количество вещества кислорода:
\[n(O) = \frac{m(O)}{M(O)}\] \[n(O) = \frac{0,32 \text{ г}}{16 \text{ г/моль}} = 0,02 \text{ моль}\]10. Теперь найдем соотношение количеств атомов C, H, O, N в веществе \(A\):
\[n(C) : n(H) : n(O) : n(N)\] \[0,16 : 0,30 : 0,02 : 0,02\]Разделим все значения на наименьшее (0,02):
\[\frac{0,16}{0,02} : \frac{0,30}{0,02} : \frac{0,02}{0,02} : \frac{0,02}{0,02}\] \[8 : 15 : 1 : 1\]Таким образом, простейшая формула вещества \(A\) - \(C_8H_{15}ON\).
11. Определим молярную массу простейшей формулы:
\[M(C_8H_{15}ON) = 8 \cdot 12 + 15 \cdot 1 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 14\] \[M(C_8H_{15}ON) = 96 + 15 + 16 + 14 = 141 \text{ г/моль}\]12. Чтобы найти истинную молярную массу, нужно сравнить массу вещества \(A\) с массой, соответствующей простейшей формуле. Масса вещества \(A\) = 3,10 г. Количество вещества \(A\) можно найти, если предположить, что простейшая формула является истинной. Если \(n(A) = \frac{m(A)}{M(A)}\), то \(n(A) = \frac{3,10 \text{ г}}{141 \text{ г/моль}} \approx 0,022 \text{ моль}\). Однако, мы можем использовать количество вещества азота, так как оно соответствует одному атому азота в простейшей формуле. Если \(n(N) = 0,02 \text{ моль}\) и в формуле один атом азота, то \(n(A) = 0,02 \text{ моль}\).
Тогда молярная масса вещества \(A\):
\[M(A) = \frac{m(A)}{n(A)}\] \[M(A) = \frac{3,10 \text{ г}}{0,02 \text{ моль}} = 155 \text{ г/моль}\]13. Сравним полученную молярную массу с молярной массой простейшей формулы:
\[\frac{155 \text{ г/моль}}{141 \text{ г/моль}} \approx 1,099\]Это значение близко к 1. Возможно, есть небольшая погрешность в исходных данных или округлениях. Давайте перепроверим расчеты. Если молярная масса 155 г/моль, а простейшая формула \(C_8H_{15}ON\) имеет молярную массу 141 г/моль, то истинная формула должна быть \( (C_8H_{15}ON)_x \). \(x = \frac{155}{141} \approx 1,099\). Это не целое число. Возможно, ошибка в предположении, что весь азот из вещества \(A\) перешел в \(N_2\). Однако, это наиболее логичное предположение для бесцветной газовой смеси, не реагирующей с \(Ca(OH)_2\).
Давайте еще раз проверим расчеты, используя точные значения. \(n(C) = 0,16 \text{ моль}\) \(n(H) = 0,30 \text{ моль}\) \(n(O) = 0,02 \text{ моль}\) \(n(N) = 0,02 \text{ моль}\)
Соотношение \(C:H:O:N = 0,16:0,30:0,02:0,02\). Разделим на 0,02: \(8:15:1:1\). Простейшая формула \(C_8H_{15}ON\). Молярная масса 141 г/моль.
Если \(n(A) = 0,02 \text{ моль}\) (по азоту), то \(M(A) = \frac{3,10 \text{ г}}{0,02 \text{ моль}} = 155 \text{ г/моль}\).
Если молярная масса 155 г/моль, а простейшая формула \(C_8H_{15}ON\) имеет молярную массу 141 г/моль, то это означает, что истинная формула не является кратной простейшей. Это может указывать на то, что в задаче есть неточность в данных или что вещество \(A\) содержит другие элементы, или что не все продукты сгорания были учтены. Однако, исходя из условий задачи, мы учли все продукты.
Давайте предположим, что молярная масса вещества \(A\) должна быть кратна молярной массе простейшей формулы. Если \(M(A) = 141 \text{ г/моль}\), то \(n(A) = \frac{3,10}{141} \approx 0,02198 \text{ моль}\). Тогда \(n(C) = 0,02198 \cdot 8 = 0,17584 \text{ моль}\) (вместо 0,16) \(n(H) = 0,02198 \cdot 15 = 0,3297 \text{ моль}\) (вместо 0,30) \(n(O) = 0,02198 \cdot 1 = 0,02198 \text{ моль}\) (вместо 0,02) \(n(N) = 0,02198 \cdot 1 = 0,02198 \text{ моль}\) (вместо 0,02)
Различия достаточно существенны. Давайте пересчитаем, исходя из того, что молярная масса должна быть целым числом, и что соотношение элементов должно быть максимально точным.
Возможно, в условии задачи есть небольшая неточность в массе вещества \(A\) или продуктах. Однако, если мы доверяем расчетам по продуктам сгорания, то соотношение \(C:H:O:N = 8:15:1:1\) является наиболее точным. Простейшая формула \(C_8H_{15}ON\). Молярная масса 141 г/моль.
Если мы должны указать молярную массу с точностью до целых, и у нас есть два возможных значения (141 г/моль из простейшей формулы и 155 г/моль из отношения массы вещества к количеству азота), то нужно выбрать наиболее обоснованное. Обычно, если простейшая формула найдена, то истинная формула является её кратной. Если \(M(A) = 155 \text{ г/моль}\), то это не кратно 141 г/моль. Это может означать, что в веществе \(A\) не один атом азота, а, например, два, и тогда \(n(A) = n(N)/2 = 0,02/2 = 0,01 \text{ моль}\). Тогда \(M(A) = \frac{3,10 \text{ г}}{0,01 \text{ моль}} = 310 \text{ г/моль}\). Если \(M(A) = 310 \text{ г/моль}\), то \(x = \frac{310}{141} \approx 2,19\), что тоже не целое число.
Давайте еще раз внимательно прочитаем условие: "При этом в растворе осталось лишь гидроксид кальция". Это подтверждает, что \(CO_2\) был единственным кислым газом. "Бесцветная газовая смесь" - это \(CO_2\) и \(N_2\).
Предположим, что простейшая формула \(C_8H_{15}ON\) является истинной формулой. Тогда молярная масса \(M(A) = 141 \text{ г/моль}\).
Если \(M(A) = 141 \text{ г/моль}\), то количество вещества \(A\) равно \(n(A) = \frac{3,10 \text{ г}}{141 \text{ г/моль}} \approx 0,02198 \text{ моль}\). Тогда количество азота \(n(N) = n(A) \cdot 1 = 0,02198 \text{ моль}\). Масса азота \(m(N) = 0,02198 \text{ моль} \cdot 14 \text{ г/моль} = 0,30772 \text{ г}\). А мы получили \(m(N) = 0,56 \text{ г}\) (из \(N_2\)). Это означает, что наше предположение о том, что \(N_2\) образовался из азота вещества \(A\), и что в веществе \(A\) один атом азота, не согласуется с массой \(A\).
Давайте пересчитаем, исходя из того, что количество вещества \(A\) определяется по продуктам сгорания, а не по массе \(A\).
Количество атомов C: \(n(C) = 0,16 \text{ моль}\)
Количество атомов H: \(n(H) = 0,30 \text{ моль}\)
Количество атомов O: \(n(O) = 0,02 \text{ моль}\)
Количество атомов N: \(n(N) = 0,02 \text{ моль}\) (из \(N_2\), если \(N_2\) образовался из \(A\)).
Если \(n(A)\) соответствует наименьшему количеству молей элемента, то есть 0,02 моль (для O и N), то тогда \(M(A) = \frac{3,10 \text{ г}}{0,02 \text{ моль}} = 155 \text{ г/моль}\).
Если \(M(A) = 155 \text{ г/моль}\), то соотношение элементов в веществе \(A\) будет:
Массовые доли:
\[w(C) = \frac{1,92}{3,10} \approx 0,61935\] \[w(H) = \frac{0,30}{3,10} \approx 0,09677\] \[w(O) = \frac{0,32}{3,10} \approx 0,10323\] \[w(N) = \frac{0,56}{3,10} \approx 0,18065\]Количество молей атомов в 100 г вещества:
\[n(C) = \frac{61,935}{