Задача № 9
Дано:
- Масса смеси натрия с калием: \(m_{\text{смеси}} = 12,00 \text{ г}\)
- Масса раствора гидроксида натрия: \(m_{\text{р-ра NaOH}} = 250,0 \text{ г}\)
- Массовая доля NaOH в растворе: \(w_{\text{NaOH}} = 20\%\)
- Объем выделившегося газа (н.у.): \(V_{\text{газа}} = 4,48 \text{ л}\)
Найти:
- Мольную долю натрия в смеси с калием (в процентах, до целых).
- Массовую долю воды в конечном растворе (в процентах, до целых).
Решение:
1. Расчет количества вещества выделившегося газа.
Газ, который выделяется при взаимодействии щелочных металлов с водой, это водород (\(\text{H}_2\)).
Молярный объем газа при нормальных условиях (н.у.) равен \(22,4 \text{ л/моль}\).
Количество вещества водорода:
\[n(\text{H}_2) = \frac{V(\text{H}_2)}{V_m} = \frac{4,48 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,2 \text{ моль}\]2. Запишем уравнения реакций.
Натрий и калий реагируют с водой:
Реакция 1: \(2\text{Na} + 2\text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\text{NaOH} + \text{H}_2\)
Реакция 2: \(2\text{K} + 2\text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\text{KOH} + \text{H}_2\)
3. Составим систему уравнений.
Пусть количество вещества натрия в смеси будет \(x\) моль, а количество вещества калия – \(y\) моль.
Из уравнений реакций видно, что из 2 моль металла образуется 1 моль водорода. Значит, количество вещества водорода, образовавшегося из натрия, равно \(0,5x\) моль, а из калия – \(0,5y\) моль.
Общее количество вещества водорода:
\[0,5x + 0,5y = 0,2 \text{ моль}\]Умножим на 2, чтобы упростить:
\[x + y = 0,4 \text{ моль} \quad (1)\]Масса натрия в смеси: \(m(\text{Na}) = n(\text{Na}) \cdot M(\text{Na}) = x \cdot 23 \text{ г/моль}\)
Масса калия в смеси: \(m(\text{K}) = n(\text{K}) \cdot M(\text{K}) = y \cdot 39 \text{ г/моль}\)
Общая масса смеси:
\[23x + 39y = 12,00 \text{ г} \quad (2)\]4. Решим систему уравнений.
Из уравнения (1) выразим \(x\):
\[x = 0,4 - y\]Подставим это выражение в уравнение (2):
\[23(0,4 - y) + 39y = 12\] \[9,2 - 23y + 39y = 12\] \[16y = 12 - 9,2\] \[16y = 2,8\] \[y = \frac{2,8}{16} = 0,175 \text{ моль}\]Теперь найдем \(x\):
\[x = 0,4 - 0,175 = 0,225 \text{ моль}\]Итак, количество вещества натрия \(n(\text{Na}) = 0,225 \text{ моль}\), количество вещества калия \(n(\text{K}) = 0,175 \text{ моль}\).
5. Расчет мольной доли натрия в смеси.
Общее количество вещества металлов в смеси:
\[n_{\text{общ}} = n(\text{Na}) + n(\text{K}) = 0,225 \text{ моль} + 0,175 \text{ моль} = 0,4 \text{ моль}\]Мольная доля натрия (\(\chi_{\text{Na}}\)):
\[\chi_{\text{Na}} = \frac{n(\text{Na})}{n_{\text{общ}}} = \frac{0,225 \text{ моль}}{0,4 \text{ моль}} = 0,5625\]Выразим в процентах и округлим до целых:
\[\chi_{\text{Na}} = 0,5625 \cdot 100\% = 56,25\% \approx 56\%\]Ответ на вопрос 1: 56
6. Расчет массовой доли воды в конечном растворе.
Сначала определим состав исходного раствора NaOH.
Масса NaOH в исходном растворе:
\[m(\text{NaOH})_{\text{исх}} = m_{\text{р-ра NaOH}} \cdot w_{\text{NaOH}} = 250,0 \text{ г} \cdot 0,20 = 50 \text{ г}\]Масса воды в исходном растворе:
\[m(\text{H}_2\text{O})_{\text{исх}} = m_{\text{р-ра NaOH}} - m(\text{NaOH})_{\text{исх}} = 250,0 \text{ г} - 50 \text{ г} = 200 \text{ г}\]Теперь учтем изменения в растворе после реакций.
Масса воды, вступившей в реакцию:
Из реакции 1: \(n(\text{H}_2\text{O})_{\text{Na}} = n(\text{Na}) = 0,225 \text{ моль}\)
\[m(\text{H}_2\text{O})_{\text{Na}} = 0,225 \text{ моль} \cdot 18 \text{ г/моль} = 4,05 \text{ г}\]Из реакции 2: \(n(\text{H}_2\text{O})_{\text{K}} = n(\text{K}) = 0,175 \text{ моль}\)
\[m(\text{H}_2\text{O})_{\text{K}} = 0,175 \text{ моль} \cdot 18 \text{ г/моль} = 3,15 \text{ г}\]Общая масса воды, вступившей в реакцию:
\[m(\text{H}_2\text{O})_{\text{реаг}} = 4,05 \text{ г} + 3,15 \text{ г} = 7,2 \text{ г}\]Масса воды в конечном растворе:
\[m(\text{H}_2\text{O})_{\text{конеч}} = m(\text{H}_2\text{O})_{\text{исх}} - m(\text{H}_2\text{O})_{\text{реаг}} = 200 \text{ г} - 7,2 \text{ г} = 192,8 \text{ г}\]Масса конечного раствора:
Масса конечного раствора равна массе исходного раствора плюс масса добавленных металлов минус масса выделившегося газа.
\[m_{\text{конеч. р-ра}} = m_{\text{р-ра NaOH}} + m_{\text{смеси}} - m(\text{H}_2)\]Масса водорода:
\[m(\text{H}_2) = n(\text{H}_2) \cdot M(\text{H}_2) = 0,2 \text{ моль} \cdot 2 \text{ г/моль} = 0,4 \text{ г}\]Масса конечного раствора:
\[m_{\text{конеч. р-ра}} = 250,0 \text{ г} + 12,00 \text{ г} - 0,4 \text{ г} = 261,6 \text{ г}\]Массовая доля воды в конечном растворе (\(w(\text{H}_2\text{O})_{\text{конеч}}\)):
\[w(\text{H}_2\text{O})_{\text{конеч}} = \frac{m(\text{H}_2\text{O})_{\text{конеч}}}{m_{\text{конеч. р-ра}}} = \frac{192,8 \text{ г}}{261,6 \text{ г}} \approx 0,7369\]Выразим в процентах и округлим до целых:
\[w(\text{H}_2\text{O})_{\text{конеч}} = 0,7369 \cdot 100\% = 73,69\% \approx 74\%\]Ответ на вопрос 2: 74