Вариант 2
1. Классный руководитель собрал из разных источников информацию о Саше. Выберите (отметьте галочкой) объективную информацию:
- Миша написал: «Мой сын самый честный и порядочный».
- Друг Саши написал: «Мой друг самый добрый».
- Компьютер после обработки теста, выполненного Сашей, написал: «Вы – молодец! Учитесь отлично».
- Недруги Саши написали: «Он плохо учится».
Решение:
Объективная информация – это информация, которая не зависит от чьего-либо мнения, суждений или оценок. Из предложенных вариантов только результат компьютерного теста является объективным, так как он основан на конкретных данных и не содержит эмоциональной окраски или личного отношения.
Ответ:
- Миша написал: «Мой сын самый честный и порядочный».
- Друг Саши написал: «Мой друг самый добрый».
- Компьютер после обработки теста, выполненного Сашей, написал: «Вы – молодец! Учитесь отлично».
- Недруги Саши написали: «Он плохо учится».
2. Аня, Лена, Таня и Оля заняли первые четыре места в соревнованиях по плаванию. На вопрос, какие места они заняли, девочки ответили:
- Аня не была третьей.
- Оля не заняла ни первое, ни третье место.
- Таня была четвертой.
Кто занял первое место?
Решение:
Давайте проанализируем каждое утверждение:
- Аня не была третьей.
- Оля не заняла ни первое, ни третье место.
- Таня была четвертой.
Из утверждения 3 мы знаем, что Таня заняла 4-е место.
Из утверждения 2 мы знаем, что Оля не заняла 1-е и не заняла 3-е место. Так как 4-е место заняла Таня, то для Оли остаются 2-е место.
Теперь у нас есть:
- Таня – 4-е место
- Оля – 2-е место
Остались Аня и Лена, а также 1-е и 3-е места.
Из утверждения 1 мы знаем, что Аня не была третьей. Значит, Аня заняла 1-е место.
Тогда для Лены остается 3-е место.
Проверим:
- Аня – 1-е место (не 3-е, верно)
- Оля – 2-е место (не 1-е, не 3-е, верно)
- Лена – 3-е место
- Таня – 4-е место (верно)
Первое место заняла Аня.
Ответ: Аня
3. Пять букв английского алфавита закодированы кодами различной длины:
| Y | B | Z | D | E | |
| 00 | 01 | 10 | 110 | 111 |
Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 1011101110110.
Решение:
Дана двоичная строка: 1011101110110.
Даны коды букв:
- Y: 00
- B: 01
- Z: 10
- D: 110
- E: 111
Будем последовательно декодировать строку, начиная с начала, выбирая самый короткий подходящий код (или просто подходящий код, так как коды имеют разную длину, но уникальны).
- Начинаем с 1011101110110.
- Первые символы: 10. Это код буквы Z.
Осталось: 11101110110.
- Следующие символы: 111. Это код буквы E.
Осталось: 01110110.
- Следующие символы: 01. Это код буквы B.
Осталось: 110110.
- Следующие символы: 110. Это код буквы D.
Осталось: 110.
- Следующие символы: 110. Это код буквы D.
Осталось: пусто.
Таким образом, закодированная строка соответствует набору букв ZEB DD.
Ответ: ZEB DD
4. Алфавит некоторого племени состоит из 8 символов. Сколько бит информации несет написанное с помощью этого алфавита сообщение, состоящее из 65 символов?
Формула: \[I = K \cdot i\]
где \(I\) – информационный объем сообщения, \(K\) – количество символов в сообщении, \(i\) – информационный вес одного символа.
Решение:
1. Определим информационный вес одного символа (\(i\)).
Алфавит состоит из 8 символов. Количество информации, которое несет один символ, определяется по формуле Хартли: \[N = 2^i\]
где \(N\) – количество символов в алфавите, \(i\) – информационный вес одного символа в битах.
Подставляем \(N = 8\): \[8 = 2^i\]
Так как \(2^3 = 8\), то \(i = 3\) бита.
2. Определим информационный объем сообщения (\(I\)).
Сообщение состоит из 65 символов, то есть \(K = 65\).
Используем формулу: \[I = K \cdot i\]
Подставляем значения: \[I = 65 \cdot 3\] \[I = 195 \text{ бит}\]
Ответ: 195 бит
5. Вы можете использовать алфавит из двух символов: 1 и 2. Сколько разных трёхсимвольных слов существует в этом алфавите?
Решение:
Алфавит состоит из 2 символов: 1 и 2.
Нам нужно составить трёхсимвольные слова. Это задача на размещения с повторениями.
Для каждого из трёх символов в слове мы можем выбрать один из двух символов алфавита.
- На первое место можно поставить 2 символа (1 или 2).
- На второе место можно поставить 2 символа (1 или 2).
- На третье место можно поставить 2 символа (1 или 2).
Общее количество возможных слов равно произведению количества вариантов для каждой позиции:
Количество слов = \(2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3 = 8\).
Примеры слов: 111, 112, 121, 122, 211, 212, 221, 222.
Ответ: 8
6. Укажите самую большую величину из следующих:
- 89 бит
- 0,25 Кбайт
- 257 байт
- 11 бит
Решение:
Для сравнения переведем все величины в одну единицу измерения, например, в биты.
Вспомним соотношения:
- 1 байт = 8 бит
- 1 Кбайт = 1024 байт
Переводим каждую величину в биты:
- 89 бит (уже в битах)
- 0,25 Кбайт:
Сначала переведем в байты: \(0,25 \text{ Кбайт} = 0,25 \cdot 1024 \text{ байт} = 256 \text{ байт}\).
Затем переведем в биты: \(256 \text{ байт} = 256 \cdot 8 \text{ бит} = 2048 \text{ бит}\).
- 257 байт:
Переведем в биты: \(257 \text{ байт} = 257 \cdot 8 \text{ бит} = 2056 \text{ бит}\).
- 11 бит (уже в битах)
Теперь сравним все значения в битах:
- 89 бит
- 2048 бит
- 2056 бит
- 11 бит
Самая большая величина – 2056 бит, что соответствует 257 байтам.
Ответ:
- 89 бит
- 0,25 Кбайт
- 257 байт
- 11 бит
7. Получено сообщение, информационный объем которого равен 4096 бит. Чему равен информационный объем этого сообщения в килобайтах?
Решение:
Дан информационный объем сообщения \(I = 4096\) бит.
Нужно перевести его в килобайты.
Вспомним соотношения:
- 1 байт = 8 бит
- 1 Кбайт = 1024 байт
Сначала переведем биты в байты:
\[\text{Количество байт} = \frac{\text{Количество бит}}{8}\] \[\text{Количество байт} = \frac{4096}{8} = 512 \text{ байт}\]Теперь переведем байты в килобайты:
\[\text{Количество Кбайт} = \frac{\text{Количество байт}}{1024}\] \[\text{Количество Кбайт} = \frac{512}{1024} = 0,5 \text{ Кбайт}\]Ответ: 0,5 Кбайт