Решение К/р №1 Вариант 1: Математика 5-6 класс

Вот решения задач, оформленные так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. К/р № 1 Вариант 1 1. Выберите верные утверждения: 1. Чтобы найти число по его части, нужно эту часть умножить на дробь ей соответствующую. (Неверно. Чтобы найти число по его части, нужно эту часть разделить на дробь, ей соответствующую.) 2. Чтобы узнать, какую часть составляет одно число от другого, надо первое число разделить на второе. (Верно.) 3. Чтобы найти один процент от величины, нужно эту величину разделить на 100. (Верно.) 2. Выразите процент дробью и сократите её: а) 35 %; б) 12 %. Решение: а) 35 % = \(\frac{35}{100}\). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: \(\frac{35 \div 5}{100 \div 5} = \frac{7}{20}\). Ответ: \(\frac{7}{20}\). б) 12 % = \(\frac{12}{100}\). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: \(\frac{12 \div 4}{100 \div 4} = \frac{3}{25}\). Ответ: \(\frac{3}{25}\). 3. Николай отбирает почтовые марки по темам «Флора» и «Фауна». Всего в его коллекции 120 марок. Марки по теме «Фауна» составляют \(\frac{3}{8}\) всей коллекции. Сколько в коллекции марок по теме «Фауна»? Решение: Чтобы найти количество марок по теме «Фауна», нужно умножить общее количество марок на долю марок по этой теме. Количество марок «Фауна» = \(120 \cdot \frac{3}{8}\). \(120 \cdot \frac{3}{8} = \frac{120 \cdot 3}{8} = \frac{360}{8}\). Выполним деление: \(360 \div 8 = 45\). Ответ: В коллекции 45 марок по теме «Фауна». 4. В цирке 420 зрителей, среди них 280 детей. Какую часть всех зрителей составляют дети? Решение: Чтобы найти, какую часть составляют дети, нужно количество детей разделить на общее количество зрителей. Часть детей = \(\frac{\text{Количество детей}}{\text{Общее количество зрителей}} = \frac{280}{420}\). Сократим дробь. Можно последовательно делить на общие делители. Разделим на 10: \(\frac{28}{42}\). Разделим на 14 (или сначала на 2, потом на 7): \(\frac{28 \div 14}{42 \div 14} = \frac{2}{3}\). Ответ: Дети составляют \(\frac{2}{3}\) всех зрителей. 5. Найдите 150 % от 200 км. Решение: Чтобы найти процент от числа, нужно перевести процент в десятичную дробь или обыкновенную дробь и умножить на число. 150 % = \(\frac{150}{100} = 1.5\). \(1.5 \cdot 200 = 300\). Или: 150 % = \(\frac{150}{100} = \frac{3}{2}\). \(\frac{3}{2} \cdot 200 = \frac{3 \cdot 200}{2} = \frac{600}{2} = 300\). Ответ: 150 % от 200 км составляет 300 км. 6. Вычислите: \[\frac{9}{10} - \frac{2}{3} \div \frac{5}{6} + \frac{4}{5}\] Решение: Сначала выполняем деление, затем вычитание и сложение. 1) Деление: \(\frac{2}{3} \div \frac{5}{6}\). Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь. \(\frac{2}{3} \div \frac{5}{6} = \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 5} = \frac{12}{15}\). Сократим дробь \(\frac{12}{15}\) на 3: \(\frac{12 \div 3}{15 \div 3} = \frac{4}{5}\). 2) Теперь подставим результат деления в исходное выражение: \(\frac{9}{10} - \frac{4}{5} + \frac{4}{5}\). 3) Выполним вычитание и сложение. Заметим, что \(- \frac{4}{5} + \frac{4}{5} = 0\). Значит, выражение равно \(\frac{9}{10}\). Или приведем к общему знаменателю (10): \(\frac{9}{10} - \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{9}{10} - \frac{8}{10} + \frac{8}{10}\). \(\frac{9}{10} - \frac{8}{10} = \frac{1}{10}\). \(\frac{1}{10} + \frac{8}{10} = \frac{9}{10}\). Ответ: \(\frac{9}{10}\). 7. Бригада должна отремонтировать участок дороги длиной 600 м. За первую неделю было выполнено 75 % всей работы. Сколько метров дороги осталось отремонтировать? Решение: 1) Найдем, сколько метров дороги было отремонтировано за первую неделю. 75 % от 600 м. 75 % = \(\frac{75}{100} = \frac{3}{4}\). Отремонтировано = \(600 \cdot \frac{3}{4} = \frac{600 \cdot 3}{4} = \frac{1800}{4} = 450\) м. 2) Найдем, сколько метров дороги осталось отремонтировать. Осталось = Общая длина - Отремонтировано. Осталось = \(600 - 450 = 150\) м. Другой способ: 1) Если выполнено 75 % работы, то осталось выполнить \(100 \% - 75 \% = 25 \%\) работы. 2) Найдем 25 % от 600 м. 25 % = \(\frac{25}{100} = \frac{1}{4}\). Осталось = \(600 \cdot \frac{1}{4} = \frac{600}{4} = 150\) м. Ответ: Осталось отремонтировать 150 метров дороги.