Задание:
Степенной функцией называется функция вида...
Укажите верный вариант
Выберите один ответ:
- \(y = x^p\)
- \(y = \frac{x}{p}\)
- \(y = px\)
- \(y = p^x\)
Решение:
Давайте рассмотрим определения различных типов функций, представленных в вариантах ответа:
- Степенная функция — это функция вида \(y = x^p\), где \(x\) — переменная (основание степени), а \(p\) — некоторое постоянное число (показатель степени). Показатель степени \(p\) может быть любым действительным числом.
- Линейная функция — это функция вида \(y = kx + b\). В данном случае, \(y = px\) (если \(p\) — константа) является частным случаем линейной функции, где \(b = 0\). Функция \(y = \frac{x}{p}\) также является линейной функцией, так как её можно записать как \(y = \frac{1}{p}x\).
- Показательная функция — это функция вида \(y = a^x\), где \(a\) — постоянное число (основание степени), \(a > 0\) и \(a \neq 1\), а \(x\) — переменная (показатель степени). В данном случае, \(y = p^x\) (если \(p\) — константа) является показательной функцией.
В задании спрашивается определение степенной функции.
Вывод:
Согласно определению, степенной функцией является функция, где переменная находится в основании степени, а показатель степени — это константа. Этому соответствует вид \(y = x^p\).
Правильный ответ:
\(y = x^p\)