Задание:
... - это функция, которая не изменяет своего значения при изменении знака независимой переменной. График такой функции симметричен относительно оси ординат.
Назовите понятие
Выберите один ответ:
- Степенная функция
- Ограниченная функция
- Четная функция
- Нечетная функция
Решение:
Давайте рассмотрим определения функций, предложенных в вариантах ответа:
- Степенная функция — это функция вида \(y = x^p\). Её свойства зависят от показателя степени \(p\). Она не всегда обладает описанными свойствами.
- Ограниченная функция — это функция, значения которой не выходят за пределы некоторого интервала. То есть, существует такое число \(M\), что \(|f(x)| \le M\) для всех \(x\) из области определения. Это свойство не связано с изменением знака независимой переменной или симметрией относительно оси ординат.
- Четная функция — это функция \(f(x)\), для которой выполняется условие \(f(-x) = f(x)\) для всех \(x\) из её области определения. График четной функции симметричен относительно оси ординат (оси \(y\)). Это точно соответствует описанию в задании.
- Нечетная функция — это функция \(f(x)\), для которой выполняется условие \(f(-x) = -f(x)\) для всех \(x\) из её области определения. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
В задании сказано, что функция "не изменяет своего значения при изменении знака независимой переменной". Это означает, что если мы заменим \(x\) на \(-x\), значение функции останется прежним: \(f(-x) = f(x)\).
Также указано, что "график такой функции симметричен относительно оси ординат". Это является графическим свойством функций, для которых \(f(-x) = f(x)\).
Вывод:
Оба описанных свойства (алгебраическое \(f(-x) = f(x)\) и геометрическое — симметрия графика относительно оси ординат) являются определяющими признаками четной функции.
Правильный ответ:
Четная функция