Задание:
Укажите рисунок, на котором изображен график нечетной функции.
Выберите один ответ:
(Даны два графика)
Решение:
Для того чтобы определить, какой из графиков изображает нечетную функцию, вспомним определение и графическое свойство нечетной функции:
- Определение нечетной функции: Функция \(f(x)\) называется нечетной, если для любого \(x\) из её области определения выполняется условие \(f(-x) = -f(x)\).
- Графическое свойство нечетной функции: График нечетной функции симметричен относительно начала координат (точки \((0;0)\)). Это означает, что если мы повернем график на 180 градусов вокруг начала координат, он совпадет сам с собой.
Давайте проанализируем каждый из представленных графиков:
График 1:
На первом графике изображена кривая, которая проходит через начало координат. Если мы возьмем любую точку \((x, y)\) на графике в первой четверти (например, справа внизу), то соответствующая точка \((-x, -y)\) должна находиться на графике в третьей четверти (слева вверху). И наоборот.
Визуально, если мы повернем этот график на 180 градусов вокруг начала координат, он совпадет сам с собой. Например, точка, находящаяся в первой четверти (с положительным \(x\) и отрицательным \(y\)), при повороте перейдет в точку в третьей четверти (с отрицательным \(x\) и положительным \(y\)), и эта точка также будет лежать на графике.
Таким образом, первый график является графиком нечетной функции.
График 2:
На втором графике изображена функция, похожая на гиперболу \(y = \frac{1}{x}\), но смещенная. Однако, на графике явно показаны точки \(x\) и \(-x\).
Для точки \(x\), значение функции \(y\) положительно.
Для точки \(-x\), значение функции \(y\) также положительно.
То есть, \(f(-x) = f(x)\). Это свойство четной функции, а не нечетной.
Кроме того, график симметричен относительно оси \(Oy\) (оси ординат), что является признаком четной функции. Например, если бы это была функция \(y = \frac{1}{x^2}\), она была бы четной.
Таким образом, второй график не является графиком нечетной функции.
Вывод:
График нечетной функции симметричен относительно начала координат. Этому условию соответствует первый график.
Правильный ответ:
Первый график.