Задача 2. Найди периметр и площадь закрашенной фигуры:
Решение:
Для начала определим все стороны фигуры. Фигура представляет собой прямоугольник, из которого вырезан меньший прямоугольник.
1. Определим длины всех сторон фигуры.
У нас есть следующие известные стороны:
- Верхняя горизонтальная сторона: 7 м
- Часть верхней горизонтальной стороны (вырез): 3 м
- Правая вертикальная сторона (вырез): 2 м
- Правая вертикальная сторона (нижняя часть): 4 м
Найдем недостающие стороны:
- Длина всей нижней горизонтальной стороны будет равна длине верхней горизонтальной стороны: 7 м.
- Длина всей левой вертикальной стороны будет равна сумме двух частей правой вертикальной стороны: \(2 \text{ м} + 4 \text{ м} = 6 \text{ м}\).
- Длина горизонтальной стороны, которая является частью "выреза" (внутри фигуры), будет равна разности всей верхней горизонтальной стороны и известной части выреза: \(7 \text{ м} - 3 \text{ м} = 4 \text{ м}\).
Итак, стороны фигуры:
- Верхняя: 7 м
- Правая верхняя (вырез): 2 м
- Правая нижняя: 4 м
- Нижняя: 7 м
- Левая: 6 м
- Внутренняя горизонтальная (над вырезом): 4 м
2. Найдем периметр фигуры.
Периметр (P) — это сумма длин всех сторон фигуры.
\[P = 7 \text{ м} + 2 \text{ м} + 4 \text{ м} + 7 \text{ м} + 6 \text{ м} + (7 \text{ м} - 3 \text{ м})\]
Или, если использовать все найденные стороны:
\[P = 7 \text{ м} + 2 \text{ м} + 4 \text{ м} + 7 \text{ м} + 6 \text{ м} + 4 \text{ м}\]
\[P = 30 \text{ м}\]
3. Найдем площадь фигуры.
Площадь (S) фигуры можно найти двумя способами:
Способ 1: Разбить фигуру на два прямоугольника.
Можно разбить фигуру на два прямоугольника: один большой внизу и один поменьше сверху слева.
- Прямоугольник 1 (нижний):
- Длина: 7 м
- Ширина: 4 м
- Площадь \(S_1 = 7 \text{ м} \times 4 \text{ м} = 28 \text{ м}^2\)
- Прямоугольник 2 (верхний левый):
- Длина: \(7 \text{ м} - 3 \text{ м} = 4 \text{ м}\)
- Ширина: \(6 \text{ м} - 4 \text{ м} = 2 \text{ м}\)
- Площадь \(S_2 = 4 \text{ м} \times 2 \text{ м} = 8 \text{ м}^2\)
Общая площадь \(S = S_1 + S_2 = 28 \text{ м}^2 + 8 \text{ м}^2 = 36 \text{ м}^2\)
Способ 2: Вычесть площадь "вырезанного" прямоугольника из площади большого прямоугольника.
- Большой прямоугольник (если бы не было выреза):
- Длина: 7 м
- Ширина: \(2 \text{ м} + 4 \text{ м} = 6 \text{ м}\)
- Площадь \(S_{\text{большой}} = 7 \text{ м} \times 6 \text{ м} = 42 \text{ м}^2\)
- "Вырезанный" прямоугольник:
- Длина: 3 м
- Ширина: 2 м
- Площадь \(S_{\text{вырез}} = 3 \text{ м} \times 2 \text{ м} = 6 \text{ м}^2\)
Общая площадь \(S = S_{\text{большой}} - S_{\text{вырез}} = 42 \text{ м}^2 - 6 \text{ м}^2 = 36 \text{ м}^2\)
Оба способа дают одинаковый результат.
Ответ:
Периметр закрашенной фигуры равен 30 м.
Площадь закрашенной фигуры равна 36 м2.