Решение неравенства x²-5x+6≤0 графическим методом

Решим неравенство \(x^2 - 5x + 6 \le 0\), используя соответствующий график. Условие задания: Реши неравенство \(x^2 - 5x + 6 \le 0\), пользуясь соответствующим графиком. Корни квадратного трёхчлена равны \(x_1 = 2\) и \(x_2 = 3\). Решение: 1. Нам дано квадратное неравенство \(x^2 - 5x + 6 \le 0\). 2. График функции \(y = x^2 - 5x + 6\) представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при \(x^2\) (равный 1) положительный. 3. Корни квадратного трёхчлена, то есть точки пересечения параболы с осью \(Ox\), нам даны: \(x_1 = 2\) и \(x_2 = 3\). 4. Неравенство \(x^2 - 5x + 6 \le 0\) означает, что нам нужно найти такие значения \(x\), при которых функция \(y = x^2 - 5x + 6\) принимает значения, меньшие или равные нулю. 5. На графике это соответствует той части параболы, которая находится ниже или на оси \(Ox\). 6. Поскольку ветви параболы направлены вверх, значения функции будут меньше или равны нулю между корнями \(x_1\) и \(x_2\). 7. Так как неравенство включает знак "равно" (\(\le\)), то сами корни также включаются в решение. 8. Таким образом, решение неравенства будет интервал от \(x_1\) до \(x_2\), включая концы. 9. Подставляя значения корней, получаем: \(2 \le x \le 3\). Среди предложенных вариантов ответов: * \(2 \le x \le 3\) * \(2 < x < 3\) * \(x \le 2, x \ge 3\) * \(x < 2, x > 3\) Правильным является первый вариант: \(2 \le x \le 3\). Ответ: \(2 \le x \le 3\)