Задача 2.3. Высота звучания струны по графику
Укажите, на каком из рисунков представлен график колебаний гитарной струны, издающей наиболее низкий звук.
Решение:
1. Понимание условия:
Высота звука определяется частотой колебаний. Чем ниже частота колебаний, тем ниже звук.
Частота колебаний \( \nu \) (ню) связана с периодом колебаний \( T \) (тэ) формулой: \[ \nu = \frac{1}{T} \] Где \( T \) — это время одного полного колебания.
Из этой формулы видно, что чем больше период \( T \), тем меньше частота \( \nu \), и, следовательно, тем ниже звук.
2. Анализ графиков:
На всех графиках по горизонтальной оси отложено время \( t \) в миллисекундах (мс), а по вертикальной оси — смещение \( x \) в метрах (м).
Нам нужно найти график, у которого период колебаний \( T \) наибольший.
* График 1 (верхний левый):
На этом графике за 5 мс происходит примерно 10 полных колебаний.
Период \( T_1 \) одного колебания: \( T_1 = \frac{5 \text{ мс}}{10} = 0.5 \text{ мс} \).
* График 2 (верхний правый):
На этом графике за 5 мс происходит примерно 7 полных колебаний.
Период \( T_2 \) одного колебания: \( T_2 = \frac{5 \text{ мс}}{7} \approx 0.71 \text{ мс} \).
* График 3 (нижний левый):
На этом графике за 5 мс происходит примерно 2.5 полных колебания (от 0 до 5 мс).
Период \( T_3 \) одного колебания: \( T_3 = \frac{5 \text{ мс}}{2.5} = 2 \text{ мс} \).
* График 4 (нижний правый):
На этом графике за 5 мс происходит примерно 5 полных колебаний.
Период \( T_4 \) одного колебания: \( T_4 = \frac{5 \text{ мс}}{5} = 1 \text{ мс} \).
3. Сравнение периодов:
Сравним полученные периоды:
\( T_1 = 0.5 \text{ мс} \)
\( T_2 \approx 0.71 \text{ мс} \)
\( T_3 = 2 \text{ мс} \)
\( T_4 = 1 \text{ мс} \)
Наибольший период колебаний у Графика 3: \( T_3 = 2 \text{ мс} \).
4. Вывод:
Поскольку наибольший период колебаний соответствует наименьшей частоте, а наименьшая частота соответствует наиболее низкому звуку, то график, представляющий наиболее низкий звук, это График 3 (нижний левый).
Ответ:
График, представленный на нижнем левом рисунке.