Задача: Определите расстояние \(D\) до звезды, если её видимая звёздная величина равна \(m = +17^m\), а абсолютная звёздная величина составляет \(M = -7^m\). Ответ выразить в кпк, округлив до целых.
Дано:
- Видимая звёздная величина \(m = +17^m\)
- Абсолютная звёздная величина \(M = -7^m\)
Найти:
- Расстояние до звезды \(D\) в кпк.
Решение:
Для определения расстояния до звезды, зная её видимую и абсолютную звёздные величины, используется формула:
\[m - M = 5 \cdot \log_{10}(D) - 5\]где:
- \(m\) — видимая звёздная величина
- \(M\) — абсолютная звёздная величина
- \(D\) — расстояние до звезды в парсеках (пк)
Подставим известные значения в формулу:
\[+17 - (-7) = 5 \cdot \log_{10}(D) - 5\] \[17 + 7 = 5 \cdot \log_{10}(D) - 5\] \[24 = 5 \cdot \log_{10}(D) - 5\]Теперь выразим \(5 \cdot \log_{10}(D)\):
\[24 + 5 = 5 \cdot \log_{10}(D)\] \[29 = 5 \cdot \log_{10}(D)\]Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти \(\log_{10}(D)\):
\[\log_{10}(D) = \frac{29}{5}\] \[\log_{10}(D) = 5.8\]Чтобы найти \(D\), нужно возвести 10 в степень 5.8:
\[D = 10^{5.8}\]Вычислим значение \(10^{5.8}\):
\[D \approx 630957.344 \text{ пк}\]В задаче требуется выразить ответ в килопарсеках (кпк) и округлить до целых. Один килопарсек равен 1000 парсеков.
\[D_{\text{кпк}} = \frac{D_{\text{пк}}}{1000}\] \[D_{\text{кпк}} = \frac{630957.344}{1000}\] \[D_{\text{кпк}} = 630.957344 \text{ кпк}\]Округлим полученное значение до целых. Поскольку первая цифра после запятой (9) больше или равна 5, округляем в большую сторону:
\[D_{\text{кпк}} \approx 631 \text{ кпк}\]Ответ:
Расстояние до звезды составляет 631 кпк.