Задача 2.7. Определение глубины водоёма с помощью эхолота
С помощью эхолота определяют глубину моря. Чему равна глубина моря \( L_0 \), если ультразвуковой импульс эхолота отразился от дна моря и был зафиксирован через время \( \Delta t = 0.6 \) с после его испускания? Скорость звука в воде примите равной \( s \approx 1510 \) м/с.
Решение:
1. Понимание принципа работы эхолота:
Эхолот посылает звуковой импульс вниз, к дну. Этот импульс проходит расстояние до дна, отражается от него и возвращается обратно к эхолоту.
Таким образом, звуковой импульс проходит расстояние, равное двум глубинам моря: от эхолота до дна и обратно от дна до эхолота.
2. Запишем известные величины:
Время, за которое импульс прошел путь туда и обратно: \( \Delta t = 0.6 \) с.
Скорость звука в воде: \( s = 1510 \) м/с.
Глубина моря: \( L_0 \) (это то, что нам нужно найти).
3. Определим общее расстояние, пройденное звуком:
Общее расстояние \( S \), которое прошел звуковой импульс, равно произведению скорости звука на время его распространения: \[ S = s \cdot \Delta t \] Подставим значения: \[ S = 1510 \text{ м/с} \cdot 0.6 \text{ с} \] \[ S = 906 \text{ м} \]
4. Найдем глубину моря:
Как мы уже выяснили, общее расстояние \( S \) равно двум глубинам моря \( L_0 \): \[ S = 2 \cdot L_0 \] Отсюда выразим глубину моря \( L_0 \): \[ L_0 = \frac{S}{2} \] Подставим найденное значение \( S \): \[ L_0 = \frac{906 \text{ м}}{2} \] \[ L_0 = 453 \text{ м} \]
Ответ:
Глубина моря \( L_0 \) равна 453 м.
\( L_0 \approx 453 \) М