Задача: Сравните значения расстояний \(S_1 = 0,6\) а.е. и \(S_2 = 5\) св.мин. Расстояние от Солнца до Земли считать равным \(S_0 = 150\) млн. км. Скорость света в вакууме равна \(c = 3 \cdot 10^8\) м/с.
Решение:
Для того чтобы сравнить расстояния \(S_1\) и \(S_2\), нам нужно выразить их в одних и тех же единицах измерения. Удобнее всего перевести оба расстояния в километры или метры.
1. Переведем расстояние \(S_1\) из астрономических единиц (а.е.) в километры.
По условию задачи, 1 астрономическая единица (а.е.) равна расстоянию от Солнца до Земли, то есть \(S_0 = 150\) млн. км.
Значит, \(1\) а.е. \( = 150\) млн. км.
Тогда расстояние \(S_1\) будет равно:
\[S_1 = 0,6 \text{ а.е.} = 0,6 \cdot 150 \text{ млн. км}\] \[S_1 = 90 \text{ млн. км}\]2. Переведем расстояние \(S_2\) из световых минут (св.мин) в километры.
Световая минута – это расстояние, которое свет проходит за одну минуту. Мы знаем скорость света \(c = 3 \cdot 10^8\) м/с.
Сначала переведем скорость света в км/с:
\[c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} = 3 \cdot 10^5 \text{ км/с}\]Теперь переведем время из минут в секунды:
\[5 \text{ св.мин} = 5 \cdot 60 \text{ с} = 300 \text{ с}\]Расстояние \(S_2\) можно найти по формуле: расстояние = скорость \(\cdot\) время.
\[S_2 = c \cdot t\] \[S_2 = 3 \cdot 10^5 \text{ км/с} \cdot 300 \text{ с}\] \[S_2 = 900 \cdot 10^5 \text{ км}\] \[S_2 = 9 \cdot 10^2 \cdot 10^5 \text{ км}\] \[S_2 = 9 \cdot 10^7 \text{ км}\]Это можно записать как:
\[S_2 = 90 \text{ млн. км}\]3. Сравним полученные значения \(S_1\) и \(S_2\).
Мы получили:
\[S_1 = 90 \text{ млн. км}\] \[S_2 = 90 \text{ млн. км}\]Следовательно, \(S_1 = S_2\).
Ответ:
Сравнивая значения, мы видим, что \(S_1 = S_2\).
Из предложенных вариантов ответов, правильный: \(S_1 = S_2\).