Вопрос: Установите соотношение между значениями расстояния 1 парсек (пк) и 1 световой год (св.год).
Решение:
Для того чтобы установить соотношение между парсеком и световым годом, нам нужно знать их определения и значения.
1. Что такое световой год (св.год)?
Световой год – это расстояние, которое свет проходит в вакууме за один земной год. Скорость света \(c \approx 299 792 458\) м/с.
Один год \(t \approx 365,25\) суток \( = 365,25 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60\) секунд \( \approx 31 557 600\) секунд.
Таким образом, \(1\) св.год \( = c \cdot t \approx 299 792 458 \text{ м/с} \cdot 31 557 600 \text{ с} \approx 9,461 \cdot 10^{15}\) м \( \approx 9,461 \cdot 10^{12}\) км.
2. Что такое парсек (пк)?
Парсек – это расстояние, с которого средний радиус земной орбиты (1 астрономическая единица) виден под углом в 1 угловую секунду. Это определение связано с параллаксом.
Математически \(1\) пк определяется как:
\[1 \text{ пк} = \frac{1 \text{ а.е.}}{\tan(1'')}\]Поскольку \(1''\) очень мал, \(\tan(1'') \approx 1''\) в радианах.
Переведем \(1''\) в радианы:
\[1'' = \frac{1}{3600} \text{ градуса} = \frac{1}{3600} \cdot \frac{\pi}{180} \text{ радиан} \approx 4,848 \cdot 10^{-6} \text{ радиан}\]Расстояние от Солнца до Земли (1 а.е.) \( \approx 149,6 \cdot 10^9\) м.
Тогда \(1\) пк \( \approx \frac{149,6 \cdot 10^9 \text{ м}}{4,848 \cdot 10^{-6}} \approx 3,086 \cdot 10^{16}\) м \( \approx 3,086 \cdot 10^{13}\) км.
3. Установим соотношение между парсеком и световым годом.
Разделим значение 1 парсека на значение 1 светового года:
\[\frac{1 \text{ пк}}{1 \text{ св.год}} = \frac{3,086 \cdot 10^{16} \text{ м}}{9,461 \cdot 10^{15} \text{ м}}\] \[\frac{1 \text{ пк}}{1 \text{ св.год}} \approx 3,2615\]Таким образом, \(1\) парсек \( \approx 3,26\) световых лет.
Ответ:
Правильное соотношение: \(1\) пк \( = 3,26\) св. лет.
Из предложенных вариантов, правильный: ☑ 1 пк = 3,26 св. лет